حل مسائل غيرخطي الاستيك تراكم پذير بااستفاده از روش تحليل ايزوژئومتريك

Solution of Nonlinear Compressible Hyperelastic Problems by Isogeometric Analysis Method

كاربرد روش تحليلي ايزوژئومتريك براي حل مسائل غيرخطي الاستيك تراكم‌پذير موسوم به مسائل هايپرالاستيسيته موضوع اين مقاله است. بدين‌ منظور جهت استخراج ماتريس ضرايب با بهره‌گيري از مفهوم ايزوژئومتريك، پس از خطي ‌سازي روابط حاكم، معادلات تعادل در فرم گسسته‌ شده آن نوشته شده و در ادامه الگوريتمي براي تحليل اين دسته از مسائل ارائه مي‌گردد. براي بررسي كارايي روش و صحت نتايج به‌دست‌آمده در مسائل هايپرالاستيسيته تراكم ‌پذير، نتايج حاصل از روش ‌هاي اجزاي محدود و ايزوژئومتريك با يكديگر مقايسه مي‌شود. استفاده از روش پيشنهادي علاوه بر امكان ايجاد هندسه مدل با دقت و انعطاف‌پذيري بيشتر، باعث تشكيل دستگاه معادلات كوچكتر و در كل كاهش حجم محاسبات مي‌شود. به‌علاوه، عليرغم وجود تغيير‌شكل‌هاي بزرگ، وابستگي به نحوه گسسته‌ سازي مسائل حداقل بوده و برخلاف روش اجزاي محدود تا حد بسيار زيادي نياز به توليد مجدد شبكه اجزاي محدود وجود ندارد. همچنين، در اين مقاله به بررسي تاثير تعداد تقسيمات بار و نيز تعداد نقاط انتگرال‌گيري گوسي در همگرايي جواب مسائل پرداخته شده است.

Employing the Isogeometric Analysis method for solution of nonlinear compressible elastic materials, generally known as hyperelasticity, is the subject of this article. For this purpose, the matrix of coefficients is derived and by the linearization of governing equations the discretized equilibrium equations are obtained and a solution algorithm is presented. To study the performance and accuracy of the method in compressible hyperelastic problems, the obtained results are compared with those of finite elements. The presented approach, besides providing a good flexibility in geometrical modeling, results in a smaller system of equations and consequently reducing the computational cost. Furthermore, despite having large deformations, the need for remeshings is alleviated. Also, the effects of the number of load increments, as well as, the number of Gauss integration points on the convergence of the solution are studied.