تحليل كمانش و ارتعاش آزاد صفحه‌ هاي خمشي با ضريب كشساني غير قطعي با استفاده‌ از روش اجزاي محدود تصادفي

Stability and Free Vibration Analysis of Plates with Random Material Property using Stochastic Finite Element Method

در اين پژوهش اثر عدم ‌قطعيت ضريب كشساني صفحه بر پاسخ ارتعاش آزاد و كمانش آن مورد بررسي قرار مي گيرد. براي اين منظور، ضريب كشساني صفحه به‌ صورت متغير تصادفي با توزيع نرمال الگوسازي مي شود. همچنين، تابع خود هم بستگي فاصله اي براي ميدان تصادفي به ‌كار مي رود. در اين شيوه، ميزان هم بستگي به فاصله وابسته مي گردد. به ‌گونه اي كه با دور شدن نقاط از هم، ميزان هم بستگي نيز كاهش مي يابد. سپس، با بهره جويي از راهكار توانمند اجزاي محدود و به ‌كارگيري شبيه سازي مونت كارلو، رابطه هاي اجزاي محدود تصادفي استخراج مي گردد. براي اين منظور يك جزء چهار گرهي كيرشهف با دوازده درجه آزادي به ‌كار مي رود. براي تحليل نيز، متغير تصادفي 5000 بار شبيه سازي مي گردد. در پايان، با انجام آزمون هاي عددي، اثر عدم‌ قطعيت ضريب كشساني بر روي بسامدهاي طبيعي و بارهاي كمانشي صفحه مورد بررسي قرار مي گيرد. نتايج اين آزمون ها نشان مي دهد كه تغيير ضريب كشساني صفحه تاثير متفاوتي بر روي پاسخ ارتعاشي و كمانش صفحه دارد؛ به گونه اي كه ضريب تغييرات پاسخ ارتعاش آزاد حدود نصف ضريب تغييرات بار كمانشي صفحه است. همچنين، آزمون هاي عددي آشكار مي سازند كه ضريب تغييرات بار كمانشي فشاري با كمانش برشي برابر هستند.

This study aims to investigate the influence of the plate uncertainty elastic modulus on free vibration response and buckling behavior. To this purpose, elastic modulus of plate is modeled as a random variable with a normal distribution. Spatial autocorrelation function is used for random fields. In this method, the correlation is dependent on the distance, as the points be far away from each other, the correlation is also reduced. Then, applying the powerful finite element method stochastic finite element relations were calculated using Monte Carlo simulation. To this purpose, a four-node Kirchhoff’s element was used with twelve degrees of freedom. For the analysis, random variable is simulated 5,000 times. At last, by numerical tests, the effects of uncertainty on elastic modulus are investigated on the natural frequencies and buckling loads of plate. The results of these tests show that the effect of uncertainty in elastic modulus of the plate has a different effect on the response of vibration and buckling of plate. So that these changes have low effect on free vibration responses of plate. But buckling loads are highly dependent on the elasticity coefficient.