تحليل جريان رقيق شده برشي در هندسه هاي ميكرو/نانو با روش فوكرپلانك

Evaluation of Rarefied Shear Flow in Micro/Nano Geometries Using Fokker-Planck Technique

در مقاله حاضر به بررسي و تحليل جريان رقيق شده با روش فوكرپلانك در محدوده هاي مختلف عدد نودسن و بازه هاي مختلف اعداد ماخ در رژيم هاي مادون صوت و مافوق صوت پرداخته شد. از روش فوكرپلانك براي حل جريان رقيق شده در هندسه هاي مختلف ميكرو/نانو يك بعدي كوئت و مساله دوبعدي كاويتي كه جريان هاي برشي هستند، استفاده شده است. معادله بولتزمن و به ويژه حل آماري شبيه سازي مستقيم مونت كارلو (DSMC) ابزاري دقيق براي شبيه سازي جريان هاي غيرتعادلي هستند. با اين حال با كاهش عدد نودسن، هزينه هاي محاسباتي روش DSMC به شدت افزايش مي يابد. به منظور مقابله با اين چالش، تقريب فوكرپلانك از معادله بولتزمن در اين مقاله در نظر گرفته شد. در كدي كه براي شبيه سازي روش فوكرپلانك تدوين شده است اين روش با استفاده از مجموعه اي از معادلات ديفرانسيل تصادفي، جايگزين جملات برخورد بين-مولكولي در DSMC مي شود. در اين تحقيق، روش فوكرپلانك در جريان كوئت در رژيم مادون صوت در اعداد ماخ0/16 (سرعت ديواره 50متر بر ثانيه) و در رژيم مافوق صوت براي عدد ماخ 3/1 (سرعت ديواره 1000متر بر ثانيه) در بازه اعداد نودسن از 0/005 تا 0/3 ارزيابي شده است. همچنين جريان كاويتي در عدد ماخ 0/93 (سرعت ديواره 300متر بر ثانيه) و در بازه اعداد نودسن 0/05 تا 20 در نظر گرفته شده است. نتايج نشان مي دهند كه با افزايش همزمان سرعت و عدد نودسن، دقت روش فوكرپلانك افزايش مي يابد. علاوه بر اين با وجود استفاده از ذرات بيشتر، همگرايي سريع و هزينه محاسباتي كمتر اين روش نسبت به روش DSMC از ويژگي هاي قابل توجه اين روش است.

In this article, rarefied gas flow was investigated and analyzed by the Fokker-Planck approach in different Knudsen numbers and Mach numbers at subsonic and supersonic regimes. The presented Fokker-Planck approach is used to solve the rarefied gas flows in different sheardriven micro/nano geometries like one-dimensional Couette flow and the two-dimensional cavity problem. Boltzmann’s equation, and especially statistical technique of the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC), are precise tools for simulating non-equilibrium flows. However, as the Knudsen number becomes small, the computational costs of the DSMC are greatly increased. In order to cope with this challenge, the Fokker-Planck approximation of the Boltzmann equation is considered in this article. The developed code replaces the molecular collisions in DSMC with a set of continuous stochastic differential equations. In this study, the Fokker-Planck method was evaluated in the Couette flow in the subsonic Mach number of 0.16 (wall velocity was 50 m/s) and in the supersonic Mach number of 3.1 (wall velocity was 1000 m/s), where Knudsen numbers range from 0.005-0.3. Also, the cavity flow with a wall Mach number of 0.93 (wall velocity was 300 m/s) in Knudsen numbers ranging from 0.05-20 was investigated. The results show that by increasing speed and Knudsen numbers, the accuracy of Fokker-Planck increases. In addition, despite using larger number of simulator particles, the rapid convergence and lower computational costs relative to other methods are the features of this method.