تحليل ناپايداري ديناميكي ورق هاي مستطيلي نسبتا ضخيم تحت تحريك جرم دوار مبتني بر تئوري برشي مرتبه اول

Dynamic Instability Analysis of Moderately Thickm Rectangular Plates Influenced by an Orbiting Mass Based on the First-order Shear Deformation Theory

در اين مقاله، پايداري ديناميكي ورق مستطيلي نسبتا ضخيم حامل جرم دوار و واقع بر بستر ويسكوالاستيك مورد مطالعه قرار گرفته است. براي اين منظور با در نظر گرفتن همه ترم هاي اينرسي جرم متحرك و استفاده از تئوري برشي مرتبه اول ورق، معادلات حاكم بر رفتار ديناميكي سيستم استخراج شده است. سپس با به كارگيري روش گالركين به همراه توابع شكل مثلثاتي، معادلات پاره اي استخراج شده براي ورق نسبتا ضخيم با تكيه گاه هاي ساده، به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل شده است. در اثر حركت تناوبي جرم در طول مسيري دايره اي روي سطح ورق، معادلات حاكم معادلاتي با ضرايب متناوب هستند. در ادامه با حل اين معادلات توسط روش نيمه تحليلي هارمونيك بالانس نموي، اثرات پارامترهايي شامل ضخامت نسبي ورق، شعاع مسير حركتي و ضرايب سفتي و استهلاك بستر ويسكوالاستيك بر ناپايداري سيستم مورد تحليل قرار گرفته است. با مقايسه نتايج پيش بيني شده توسط روش هارمونيك بالانس نموي در تعيين نواحي پايدار و ناپايدار با نتايج حل عددي، تطابق بسيار خوبي مشاهده شده است. نتايج حاكي از اين است كه با افزايش شعاع مسير حركتي، وسعت ناحيه ناپايدار در صفحه فركانس- جرم بار دوار افزايش پيدا مي كند. به علاوه، با افزايش سفتي و استهلاك بستر، سيستم به سمت پايداري بيشتر ميل مي كند.

In this paper, the dynamic stability of a moderately thick rectangular plate carrying an orbiting mass and lying on a visco-elastic foundation is studied. Considering all inertial terms of the moving mass and using plate first-order shear deformation theory, the governing equations on the dynamic behavior of the system are derived. The Galerkin’s method on the basis of trigonometric shape functions is applied to change the coupled governing partial differential equations to a system of ordinary differential equations. Due to the alternative motion of the mass along the circular path over the plate’s surface, the governing equations are the equations with the periodic constant. Applying the semi-analytical incremental harmonic balance method, the influences of the relative thickness of the plate, radius of the motion path, and stiffness and damping of the visco-elastic foundation on the instability conditions of the system are investigated. A good agreement can be observed by comparing the predicted results of the incremental harmonic balance method with the numerical solution results. Based on the findings, increasing the radius of the motion path broadens the instability regions. Moreover, increasing the stiffness and damping of the foundation cause the system more stable.