تشخيص خطاهاي رويه‌اي دانش‌آموزان در جمع و تفريق اعداد اعشاري با استفاده از شبكه‌هاي بيزي

Diagnostic of Students' procedural errors in Addition and subtraction of decimals Using Bayesian Networks

اعداد اعشاري يكي از موضوعات مهم و پركاربرد در آموزش رياضي است. با اين وجود، دانش‌آموزان در كار با اعداد اعشاري با سختي‌هايي مواجه هستند. يك روش جهت بررسي علت سختي كار با اعداد اعشاري براي دانش‌آموزان، تحليل خطاهاي آنها است؛ اما تشخيص خطاها در مهارت‌هاي رويه‌اي به خاطر ذات بي‌ثباتشان كار دشواري است. اين مطالعه، مسئله تشخيص خطاهاي رويه‌اي دانش‌آموزان را در زمينه جمع و تفريق اعداد اعشاري، توسط پيشنهاد و ارزيابي يك رويكرد مبتني بر احتمال با استفاده از شبكه‌هاي بيزي مورد بررسي قرار مي‌دهد. اين رويكرد، يك شبكه علّي بين خطاهاي رويه‌اي در جمع و تفريق اعداد اعشاري با سؤالات آزمون در نظر مي‌گيرد. اين پژوهش از نظر هدف، كاربردي و از نظر نحوه گردآوري اطلاعات، كمي مي‌باشد. جامعه آماري، كليه دانش‌آموزان پايه ششم شهر بيرجند در سال تحصيلي 97-96 بودند كه از بين آنها تعداد 407نفر با استفاده از روش نمونه‌گيري خوشه‌اي چندمرحله‌اي به عنوان نمونه انتخاب شدند. عملكرد شبكه با استفاده از دو نوع از موقعيت‌هاي آزمون، يكي استفاده از داده‌هاي دوتايي (نمره‌گذاري صحيح - غلط) و ديگري استفاده تشخيصي از پاسخ‌هاي غلط توسط يك آزمون چندگزينه‌اي مورد ارزيابي قرار ‌گرفت. نتايج نشان داد شبكه بيزي با استفاده از داده‌هاي دوتايي عملكرد ضعيفي در تشخيص خطاها داشت اما استفاده تشخيصي از پاسخ‌هاي غلط دانش‌آموزان، عملكرد شبكه را به طور قابل ملاحظه‌اي بهبود بخشيد كه ضريب توافق كاپا براي آن در جمع و تفريق اعداد اعشاري به بالاي 90 درصد رسيد. اين نتايج پيشنهاد مي‌كند تشخيص قابل اعتماد خطاهاي رويه‌اي در جمع و تفريق اعداد اعشاري مي‌تواند با استفاده از چارچوب شبكه‌هاي بيزي با استفاده از پاسخ‌هاي غلط دانش‌آموزان به دست آيد.

Decimal numbers are one of the most important and useful topics in mathematical education. However, students have trouble with decimal numbers. One way to investigate the reason of difficulty in working decimals for the students is through error analysis. Diagnosis of errors in procedural skills is difficult because of their unstable nature. This study investigates the diagnosis of procedural errors in students’ decimals addition and subtraction performance, by proposing and evaluating a probability-based approach using Bayesian networks. This approach assumes a causal network relating hypothesized decimals addition and subtraction errors to the observed test items. This study is practical and quantitative. The population of this study included all the sixth-grade students of Birjand city in academic year 2017 – 2018. A sample consisted of 407 students was selected through multi-stage sampling method. Network performance was evaluated by two types of testing situations: using binary data (scored as correct or incorrect) and diagnostic use of wrong answers by a multi-choice test. Results showed Bayesian network with binary data had poor performance in errors diagnosis but diagnostic use of students’ wrong answers improved network performance. The Kappa agreement rate for the Bayesian network with wrong answers reached above 90%. Our results suggest that reliable diagnosis of errors can be achieved by using a Bayesian network framework with students’ wrong answers.