اثرات دمايي بر ارتعاشات آزاد نانوتيرهاي خميده تابعي مدرج تيموشنكو روي بستر كشسان وينكلر- پسترناك

Thermal Effects on Free Vibration of Functionally Graded Curved Timoshenko Nanobeams Resting on Winkler– Pasternak Elastic Foundation

در اين مقاله اثرات بارگذاري دمايي و بستر كشسان وينكلر- پسترناك بر ارتعاشات نانوتير خميده تابعي مدرج مورد مطالعه قرار گرفته است. فرضيات موجود بر مبناي تئوري تنش كوپل اصلاح شده و مدل تير تيموشنكو توسعه داده شده است. توزيع مواد سازنده در راستاي ضخامت پيوسته بوده و به واسطه تغيير شاخص گراديان در كسر حجمي، شيب توزيع مواد در اين راستا توصيف شده است. به كمك اصل هميلتون معادلات حاكم و شرايط مرزي به دست آمده اند. با تحليل نتايج كمي و كيفي در جداول و شكل ها، نحوه اثرات پارامترهاي موثر هندسي و ترموفيزيكي نظير شاخص گراديان، نسبت بي بعد طول به ضخامت، اختلاف دماي يكنواخت، نسبت ضخامت به پارامتر مقياس طولي و زاويه كمان نانوتير خميده تابعي مدرج روي فركانس طبيعي در مدهاي مختلف ارتعاشي تفسير شده است. با اعتبارسنجي همپوشاني خوبي بين نتايج حاضر و مطالعات قبلي به دست آمد. با بررسي نتايج روشن مي شود كه اعمال بارگذاري دمايي سبب افزايش حساسيت فركانس طبيعي به تغييرات پارامترهاي مذكور و همچنين بزرگترشدن دامنه تغييرات آن مي شود. همچنين لحاظكردن ضريب بستر پسترناك باعث تغيير رفتار فركانس طبيعي به تغييرات دمايي مي شود.

In this paper, the effects of unified temperature loading and Winkler-Pasternak elastic foundation on the vibration of functionally graded curved nanobeam have been studied. The proposed model is based on the modified couple stress theory and the Timoshenko beam model. The continuous distribution of material along the thickness of functionally graded curved nanobeam is achieved by changing the gradient index in the volume fraction. The governing equations and related boundary conditions are obtained using the Hamilton principle. By analyzing the quantitative and qualitative results in the tables and figures, influences of geometrical and thermo-physical parameters such as gradient index, aspect ratio, unified temperature difference, the ratio of thickness to length scale parameter and arc angle of functionally graded curved nanobeam on the natural frequency for different vibration mode have been interpreted. There is an excellent agreement between the present results and the results of the previous works. Applied temperature loading increases the sensitivity of the natural frequency to the changes in the aforementioned parameters and also increases the range of its changes. Also, applying the Pasternak elastic foundation changes the behavior of the natural frequency to the temperature changes.