تحليل و كنترل ديناميك غيرخطي ميكروسكوپ نيروي اتمي بر اساس مدل غيرمحلي

Nonlinear Dynamics Control and Analysis of Atomic Force Microscope Based On Nonlocal Model

در اين مقاله ميكروسكوپ نيروي اتمي بر اساس تئوري غيركلاسيك غيرمحلي مدل سازي شده و ارتعاشات غيرخطي در اين سيستم تحليل و كنترل مي شود. در اين مدل سازي معادله حاكم بر نانوكانتيلور اويلر- برنولي با در نظر گرفتن غيرخطي هندسي فون كارمن و بر اساس تئوري الاستيسيته غيرمحلي ارينگن با استفاده از اصل هميلتون استخراج مي شود. در گام بعد با به كاربردن روش گالركين، معادله ديفرانسيل حاكم بر ديناميك ميكروسكوپ نيروي اتمي در حضور نيروهاي جاذبه و دافعه واندروالس به دست مي آيد. معادله غيرخطي حاكم با استفاده از روش مقياس هاي زماني چندگانه حل شده و تشديدهاي اوليه و ثانويه ميكروسكوپ نيروي اتمي مطالعه مي شود. در اين راستا منحني هاي پاسخ فركانسي و دامنه پاسخ برحسب دامنه تحريك، براي تشديدهاي اوليه، سوپرهارمونيك و ساب هارمونيك به ازاي مقادير مختلف پارامتر غيرمحلي رسم مي شود. بر اين اساس، نشان داده مي شود كه تشديدهاي اوليه، سوپرهارمونيك و ساب هارمونيك ميكروسكوپ نيروي اتمي به طور چشمگيري تحت تاثير پارامتر غيرمحلي هستند. نتايج به دست آمده نشان مي دهند كه استفاده از تئوري غيرمحلي براي تحليل ارتعاشات غيرخطي ميكروسكوپ نيروي اتمي يك ضرورت اساسي است. سپس، علاوه بر تحليل ديناميكي، با طراحي و به كاربردن كنترلر مقاوم تطبيقي فازي، ارتعاشات آشوبناك در مدل غيرمحلي ميكروسكوپ نيروي اتمي به طور كامل كنترل و حذف مي شود. براي اين كار كنترلر مقاوم تطبيقي فازي به عنوان يك روش قدرتمند به منظور كنترل آشوب در مدل غيرمحلي ميكروسكوپ نيروي اتمي استفاده مي شود. نتايج به دست آمده در فرآيند طراحي و كنترل ميكروسكوپ نيروي اتمي كاربرد دارد.

In this paper, an atomic force microscope is modeled based on non-classical nonlocal theory and nonlinear vibration of the system is analyzed and controlled. In this modeling, the Hamilton principle is used to derive the governing equation of Euler-Bernoulli nanocantilever based on the Eringen nonlocal elasticity theory considering Von-Karman geometric non-linearity. In the next step, using the Galerkin method, the governing dynamics differential equation of the atomic force microscope is obtained in the presence of attractive and repulsive van der Waals forces. The governing nonlinear equation is solved by employing multiple time scales method, and primary and secondary resonance of the atomic force microscope is studied. In this regard, the frequency response and excitation amplitude curves of primary, superharmonic and subharmonic resonances are plotted for different values of the nonlocal parameter. Accordingly, it is shown that primary, superharmonic and subharmonic resonances of atomic force microscope are significantly affected by the nonlocal parameter. The results show that the use of nonlocal theory is a fundamental necessity for analyzing nonlinear vibrations of the atomic force microscope. Then, in addition to dynamic analysis, the chaotic vibrations are completely controlled and removed in the nonlocal model of the atomic force microscope by designing and implementing the robust adaptive fuzzy controller. For this task, the robust adaptive fuzzy controller which is considered as a powerful method of chaos controlling is used in the nonlocal model of atomic force microscope. The obtained results are used in the design and control process of the atomic force microscope.