ارائه يك روش براي محاسبه‌ي ماتريس تبديل وابسته به فركانس خطوط انتقال به شكل هموار

A Method for the Calculation of Frequency-Dependent Transmission-Line Smooth Transformation Matrix

مدل­سازي خطوط انتقال جهت تحليل رفتار گذراي الكترومغناطيسي، نيازمند محاسبه­ي ماتريس تبديل مدال در محدوده ­ي وسيع فركانسي مي­باشد. در اين مقاله يك چهارچوب جامع جهت محاسبه­ي ماتريس تبديل به شكل هموار ارائه شده است. بر اين اساس، در هر فركانس يك مجموعه جواب عمومي براي بردارهاي ويژه­ي متناظر با هر مقدار ويژه محاسبه مي­شود. سپس بر اساس يك معيار هموار­كننده و يك الگوريتم بهينه­سازي، در هر فركانس مجموعه ­ي بردارهاي ويژه به­گونه­اي انتخاب مي­شوند كه از جهش ­هاي ناگهاني جلوگيري شده و همواربودن تابع برازش‌شده براي المان­هاي مختلف ماتريس تبديل تضمين شود. الگوريتم پيشنهادي روي يك سيستم سه ­فاز كابل زيرزميني و خط هوايي به ­منظور به‌دست­آوردن ماتريس تبديل پياده­سازي شده است. نتايج شبيه­ سازي حاكي از موثر­بودن الگوريتم به­كاررفته در محاسبه­ ي ماتريس تبديل به­ شكل هموار و با دقت خيلي بالا مي­باشد. همچنين اين الگوريتم در شرايطي كه نرخ نمونه برداري فركانسي كاهش يابد، همچنان دقت قابل ­توجهي را از خود نشان خواهد داد؛ به ­طوري كه قابليت رديابي قابل­ قبولي را در نرخ‌هاي نمونه ­برداري پايين از خود نشان مي­دهد.

Modeling of transmission lines for the analysis of electromagnetic transient behavior requires the calculation of a modal transformation matrix in a wide range of frequencies. In this paper, a comprehensive framework for smooth calculating the transformed matrix is ​​presented. Accordingly, at each frequency, a general set for eigen vectors corresponding to each eigen value is computed. Then, on the basis of a smoothing criterion and an optimization algorithm, at each frequency the set of eigen vectors are chosen arbitrarily, avoiding sudden mutations and smoothing the fitted function for different elements The conversion matrix is​​guaranteed. The proposed algorithm is implemented on an underground cable 3 phases system and overhead line in order to obtain a transformation matrix. The simulation results indicate the effectiveness of the algorithm used to calculate the transformation matrix in a very smooth and precise manner. Also, this algorithm will continue to show significant accuracy in a situation where the frequency sampling rate is reduced, so that it exhibits acceptable tracking capability at low sampling rates.