برآورد پارامتر هرست وابسته به زمان در بزرگي زمين لرزه هاي كاليفرنيا

يكي از مهم‌ترين ويژگي ها در سري هاي زماني زمين لرزه، تعيين ميزان همبستگي هايي است كه بين زمين لرزه ها در يك منطقه خاص وجود دارد. اين مقاله به برآورد همبستگي ها در سري هاي زماني مستخرج از داده هاي زمين لرزه كاليفرنيا، كه طي سال هاي 2002 تا 2016 رخ داده اند، مي پردازد. داده‌ها از 1 جمع آوري شده اند. ميزان همبستگي ها يا حافظه دور برد سري زماني، توسط پارامتر هرست وابسته به زمان، ، و به صورت موضعي، اندازه گيري مي شود. پارامتر هرست را به كمك الگوريتم ميانگين متحرك روند زدا يا به‌اختصار ، برآورد مي كنيم. دليل استفاده از اين روش برآورد، توجه به ساختار مقياس پايايي زمين لرزه ها و همچنين نوسانات پارامتر هرست نسبت به زمان است. جهت ارزيابي دقت اين روش، ابتدا پارامتر هرست را در داده هاي شبيه سازي شده برآورد مي كنيم و ميانگين مربعات خطا را، به عنوان ملاكي از دقت روش، به دست مي آوريم. سپس را جهت تعيين ميزان تغييرات و همبستگي بين زمين لرزه هاي متوالي، در داده هاي زمين لرزه كاليفرنيا، محاسبه مي كنيم. در مواجهه با داده هاي زمين لرزه، مشاهده مي‌كنيم كه پارامتر هرست، داراي تغييرات قابل‌توجهي نسبت به زمان است درصورتي‌كه در داده هاي شبيه سازي شده، اين ميزان تغييرات ديده نمي شود. از مزاياي روش ، اين است كه در اين روش به هيچ گونه فرض توزيعي از متغيرهاي تصادفي، نياز نداريم. به علاوه، اين روش، برتري قابل‌توجهي نسبت به روش هاي موجك و طيف توان با مرتبه بالا دارد كه بر اساس تبديل لژاندر يا فوريه از گشتاورهاي مرتبه محاسبه مي شوند. با به كارگيري اين روش برآورد در داده هاي زمين لرزه كاليفرنيا، ملاحظه مي شود كه مقدار بين 0/4 و 0/6 نوسان مي كند. در مواردي كه مقدار پارامتر از 0/5 بيشتر است، نشان دهنده‌ي وجود همبستگي دوربرد به مقدار كم است و مقادير پارامتر هرست كمتر از 0/5 بيانگر عدم همبستگي بين مشاهدات متوالي است.