فشرده‌ سازي براي قاب‌هاي كاملاً منظم بر اساس قسمت متمم‌ صفرشان

Ompactification of Completely Regular Frames based on their Cozero Part

فرض كنيم قاب باشد. مجموعۀ همۀ ايده‌آل‌هاي منظم از قسمت متمم‌صفر ؛ يعني ، را با نشان مي‌دهيم. در اين مقاله به بررسي اين ايده‌آل‌ها مي‌پردازيم. نشان مي‌دهيم كه قابي كاملاً منظم و فشرده است و نگاشت با ضابطۀ فشرده‌سازي براي است كه با فشرده‌سازي استون‌‌-‌ چك؛ يعني ، يكريخت است. هم‌چنين نشان داده شده است كه داراي الحاقي راست با ضابطۀ است. علاوه بر اين، عناصر اول و فشرده قاب را مشخص كرده و ارتباط بين ايده‌آل‌هاي منظم و -‌قاب‌ها را بررسي مي‌كنيم. افزون بر اين‌ها نشان داده شده است كه قاب ، -‌قاب‌ است اگر و تنها اگر هر ايده‌آل منظم باشد.

Let L be a frame. We denoted the set of all regular ideals of cozL by rId(cozL) . The aim of this paper is to study these ideals. For a frame L , we show that rId(cozL) is a compact completely regular frame and the map jc : rId(cozL)→L given by jc (I)=⋁I is a compactification of L which is isomorphism to its Stone–Čech compactification and is proved that jc have a right adjoint rc : L → rId(cozL) , given by rc(a)={x∈cozL : x≺≺a}. Moreover we identify prime and compact elements of rId(cozL) and we investigate the relation between regular ideals of cozL and P-frames. In addition it is shown that a frame L is a P-frame if and only if any ideal of cozL is regular.