روش‌هاي تكراري تعميم ‌يافته براي حل مسئله نقطۀ زيني مضاعف

Generalized Iterative Methods for Solving Double Saddle Point Problem

در اين مقاله، به تعميم برخي از روش‌هاي تكراري ايستا در شكل بلوكي براي حل مسائل نقطه زيني مضاعف مي‌پردازيم. براي اين منظور ابتدا روش ژاكوبي را تعميم داده و تحت شرايط خاص همگرايي آن را بررسي مي‌كنيم. هم‌چنين با اضافه كردن پارامتر تخفيف، شكل برونيابي شده روش ژاكوبي تعميم يافته و همگرايي آن را نيز در نظر مي‌گيريم. سپس به بررسي تعميمي از روش گاوس- سيدل و آناليز همگرايي آن تحت قيد مناسبي مي‌پردازيم. هم‌چنين در روش مذكور تخفيف متوالي تعميم‌ يافته به‌همراه شرايط كافي همگرايي آن بررسي شده است. براي نشان دادن كارايي روش‌هاي ارائه شده به گزارش نتايج عددي براي حل مسئله نقطۀ زيني مضاعف، داراي كاربرد در مدل‌ سازي هدايت‌گرهاي كريستال مايع مي‌پردازيم.

In this paper, we develop some stationary iterative schemes in block forms for solving double saddle point problem. To this end, we first generalize the Jacobi iterative method and study its convergence under certain condition. Moreover, using a relaxation parameter, the weighted version of the Jacobi method together with its convergence analysis are considered. Furthermore, we extend a method from the class of Gauss-Seidel iterative method and establish its convergence properties under a certain condition. In addition, the block successive overrelaxation (SOR) method is used to construct an iterative scheme to solve the mentioned double saddle point problem and its convergence properties are analyzed. In order to illustrate the efficiency of the proposed methods, we report some numerical experiments for a class of saddle point problems arising from the modeling of liquid crystal directors using finite elements.