ساختار ابرگراف هاي كد مبنا و كاربرد آنها در شبكه هاي حسگر بي سيم

Structure of code-based hypergraphs and their application in wireless sensor networks

در اين مقاله يك ابرگراف كه توسط كدهاي خطي/غيرخطي (غير) دوتايي ساخته مي‌شود را يك ابرگراف كد مبنا ‌ناميده و سپس خواص آن بررسي خواهد شد. يك رابطه هم‌ارزي انتقالي روي هر كد دلخواه (به‌عنوان مجموعه رئوس) تعريف و كلاس‌هاي هم‌ارزي آن را به‌عنوان ابريال‌هاي ابرگراف در نظر گرفته شده است. اين رابطه انتقالي اطلاعات اوليه را كه از مبدأ به‌صورت يك كد ويژه در نظر گرفته شده است به‌صورت زيرمجموعه‌اي از پيام‌هاي كد مورد نظر به ابريال‌ها انتقال مي‌دهد و در نتيجه هر ابريال را با زيرمجموعه‌اي از پيام‌هاي كد در تناظر يك به يك قرار مي‌دهد. اين پژوهش نشان مي‌دهد هر رابطه هم‌ارزي انتقالي روي كدها يك ساختار ابرگراف كد مبنا ارائه مي‌دهد و اهميت اين موضوع در اين است كه اطلاعات به‌صورت كدهاي خطي/غيرخطي مي‌توانند به روش‌هاي متفاوت انتقال پيدا كنند. در پايان ابرگراف‌هاي كد مبنا را به كمك يك رابطه دوتايي به گراف‌هاي كد مبنا مرتبط نموده تا اهميت و كاربرد آن در شبكه‌هاي مختلف مورد بررسي و استفاده قرار گيرد. به‌علاوه يك نمونه از كاربرد آن در شبكه‌هاي حسگر بي‌سيم ارائه و تشريح شده است.

In this paper, we call a hypergraph constructed by (non) binary linear onlinear codes a code-based hypergraph and study its properties. A transitive equivalence relation on any arbitrary code (as vertices) and its equivalence classes is defined as hyperedges of a hypergraph. This transitive relation, transfers the original information considered as a special code from the source in a form of subsets of special codes to hyper edges and therefore as a result, it puts each hyper edge in a one to one correspondence with a subset of special code. This research, shows that any transitive equivalence relation on codes provides a code-based hypergraph structure, and the significance of this topic is that the information in the form of linear onlinear codes can be transferred in different ways. Finally, this study relates code-based hypergraphs to code-based graphs via a binary relation, so that one could study and use its importance and application in different networks. In addition, one example of its application is introduced and described in wireless sensor networks.