اراﺋﻪﻣﺪلﮐﻨﺘﺮلﻣﻮﺟﻮديﺑﺮايﮐﺎﻻﻫﺎي ﻣﻨﺴﻮخ ﺷﺪﻧﯽﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺗﺨﻔﯿﻒ ﮐﻠﯽ و ﻗﯿﻤﺖ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﺳﻔﺎرش

An inventory control model for obsolete items with consideration of all unit quantity discount and price-dependent on order quantity

در اين مطالعه ، مدل كنترل موجودي منسوخ شدني كالاهايي كه خرده فروشي مي شود و با وجود تخفيف كلي در سفارش بررسي شده است. خرده فروش ها كالاهاي منسوخ شدني را بر اساس قيمت خريدي كه وابسته به مقدار سفارش است، خريداري مي كنند. فرضيه اين مقاله اين است كه بين تصميم هاي مختلف، مقدار سفارش با توجه به احتمال منسوخ شدن كالا در هر لحظه و قيمت خريد كالا با توجه به استفاده از تخفيف وابستگي دارد، در نظر گرفتن اين وابستگي ها در مدلي هماهنگ، باعث بهبود عملكرد خرده فروش ها مي شود. هدف مدل، كم كردن هزينه موجودي خرده فروش ها ، از راه پيدا كردن مقدار بهينه قيمت خريد و مقدار سفارش دهي مي باشد. هرچند مدل هاي تخفيف براي كالاهاي فسادپذير كه كالا با قيمتي ثابت يا تغييرپذير است و در حال نابودي هستند، توضيح داده شده اند؛ اما به كار گيري اين مدل ها، براي كالاهاي منسوخ شده اي كه بر اساس توزيعي احتمالي در آينده دچار كاهش تقاضا مي شود، بررسي نشده است. درحالي كه اين شرايط واقعي و بسياري از خرده فروش ها با آن رو به رو مي شوند و در چنين شرايطي خرده فروش ها نياز دارند كه مشتري ها را به خريد بيشتر تشويق كنند. در اين مدل، طول زمان منسوخ شدن كالا، توزيع نمايي دارد و نوع منسوخ شدن كالا ناگهاني است. مدل به صورت رياضي توسعه داده شده و جواب بهينه و تحدب آن به وسيله مشتقات اول و دوم به دست آمده است. در انتها براي شفاف سازي مدل پيشنهادي، مثالي عددي ارائه شده و بررسي حساسيتي بر روي عامل هاي اصلي مدل انجام شده است

In this study, a single-item obsolescence inventory model with one retailer and with all-unit quantity discounts has been investigated. The retailer purchases items with a possibility of future obsolescence based on the purchase price which is dependent into the order quantity. It is assumed in this paper that there are dependencies between different decisions on the amount of order quantity, considering the probability of obsolescence at any given moment and the purchase price of items by taking into account the use of discount. The aim of the model is to minimize the retailer’s inventory cost through the finding optimal purchase price and order replenishment. Although discount models have been developed for deteriorating items with a constant or varying rate of deterioration, but the use of these models, for obsolete items, in which the demand of item falls suddenly in the future based on a probability distribution, has not been so far investigated. While, these are the real conditions that many retailers are facing and in such situations the retailers need to encourage the customers to buy more. In this model, the length of obsolescence time is considered as exponential function and the obsolescence is occurred suddenly. The model has been developed mathematically and then the optimal solution and convexity are resulted from the first and second derivatives of objective function respectively. Finally, for the sake of clarity of the proposed model, a numerical example is presented and sensitivity analyses are performed on critical parameters of the model.