روش سطح تراز براي حركت توسط خميدگي ميانگين

مدل‌سازي يك رسته‌ي گسترده از پديده‌هاي فيزيكي، مثل رشد كريستال و انتشار شعله، منجر به رديابي جهت‌هايي مي‌شود كه با سرعت وابسته به خميدگي حركت مي‌كند. وقتي كه سرعت خميدگي است، منجر به يكي از معادلات ديفرانسيل مرتبه دوم غير خطي تبهگون كلاسيك در فضاي اقليدسي مي‌شود. سوالي كه به صورت طبيعي مطرح مي‌شود، چگونگي منظم بودن جواب‌ها است. جواب‌هاي تئوريك تنها در مفهوم ضعيف ‌تعريف مي‌شوند، اما منجر به اين مي‌شوند كه جواب‌هاي كلاسيك همواره دو بار مشتق‌پذير باشند. اين نتيجه بهينه است؛ مشتق مرتبه دوم آنها فقط وقتي پيوسته است كه در وضعيت‌هاي بسيار صلب باشند كه تعبير هندسي ساده‌اي دارند. برهان آناليز و هندسه را به هم مي‌بافد. بدون فهم عميق از هندسه‌ي اصلي، غير ممكن است كه خواص تحليلي خوبي را اثبات كرد‌.