ارزش گذاري اختيار معامله قسطي با استفاده از روش عددي حداقل مربعات و بررسي همگرايي جواب

Installment Option Valuation by Least Squares with Checking the Solution Convergence

در اختيار معامله قسطي، دارنده اختيار به جاي پرداخت يكباره مقادير اوليه، آن را به صورت قسطي پرداخت مي ­كند. اگر همه اقساط پرداخت شوند دارنده، حق اعمال آن را دارد، اما به محض عدم پرداخت هر يك از اقساط، معامله اختيار فسخ شده و تعهدات طرفين از بين مي­رود. در قسمت اول پژوهش به اهميت اختيار معامله قسطي در دنياي مالي پرداخته شده است؛ ارتباط آن با ارزش­ گذاري صندوق سرمايه ­گذاري خطرپذير عنوان شده و با بيان چگونگي ارتباط مدل بلك ­شولز با اختيار معامله قسطي، نواقص آن مدل (بلك­شولز) در ارزش‌گذاري اختيار معامله قسطي ذكر شده است. از آنجايي كه ارزش ­گذاري اختيار معامله قسطي به روش دقيق بسيار مشكل و در بسياري از حالات نشدني است، روش شبيه ­سازي مونت­كارلو با استفاده از حداقل مربعات را براي ارزش­ گذاري اختيار معامله قسطي كاربردي كرده و از آن براي ارزش ­گذاري اختيار مذكور استفاده شده است. در قسمت دوم پژوهش، مقادير بهينه سه عامل موثر بر اين روش يعني نوع تابع، تعداد متغيرهاي پايه و تعداد مسيرهاي شبيه ­سازي مورد نياز، محاسبه شده است؛ به طوري كه ارزش روش عددي به ارزش روش دقيق همگرا شود.

An installment option is a European option in which the holder pays the option as a series of payments instead of paying all up-front. If all payments pay, the holder will be able to exercise the option at maturity time. However, the installment option will be terminated even if one installment is not paid. This study is divided into two sections. First, the importance of installment option is studied; the relationship between installment option and Venture Capital is explained; and it is studied how BLS model is failed to evaluate the installment option. As the exact evaluation of installment option is extremely complicated and usually intractable, Monte Carlo simulation and Least Squares (LS) have been applied to evaluate installment option. Second, the three optimum values, function type, number of base variables and number of simulated path, as important factors on this method are calculated. So, numerical valuation converges to exact solution.