*-σ- دواشتقاق‌ها روي *-حلقه‌ها

*-σ-biderivations on *-rings

برشار در 1993 نشان داد هر دو اشتقاق روي يك حلقه اول ناجابجايي مضربي از يك جابجاگر است. نتيجه مستقيم آن شناسايي نگاشت هاي جمعي جابجاگر روي حلقه هاي اول است زيرا از هر نگاشت جمعي جابجاگر مي توان يك دو اشتقاق به دست آورد. سپس در 1995، دو اشتقاق، دواشتقاق تعميم يافته و σ-دواشتقاق را روي يك حلقه اول بررسي و نتايج اشتقاق‌ها را در باره آنها تعميم داد. او نشان داد هر دواشتقاق تعميم يافته G را مي توان به صورت G(x,y)=xay+ybx نوشت كه در آن a,b عناصري از حلقه مارتين ديل خارج قسمت هاي R هستند. هم چنين علي در 2012، *-اشتقاق ها را روي يك حلقه نيمه اول مطالعه كرد و نشان داد -اشتقاق ها به مركز حلقه تصوير مي شوند. در اين مقاله، -دو اشتقاق و -σ-دواشتقاق را روي يك -حلقه معرفي مي‌كنيم، سپس بعضي نتايج به دست آمده توسط برشار و علي را براي اين نگاشت ها روي يك دسته از -حلقه‌ها تعميم مي دهيم. يعني -دواشتقاق را روي يك -حلقه اول شناسايي كرده و نشان مي دهيم هر -دواشتقاق روي -حلقه نيمه اول به مركز حلقه تصوير مي شود.

Bresar in 1993 proved that each biderivation on a noncommutative prime ring is a multiple of a commutatot. A result of it is a characterization of commuting additive mappings, because each commuting additive map give rise to a biderivation. Then in 1995, he investigated biderivations, generalized biderivations and sigma-biderivations on a prime ring and generalized the results of derivations for them. He showed every generalized biderivation G of an ideal in a prime ring R is of the form G(x,y)=xay+ybx, where a,b are the elements of the symmetric Martindale ring of quotionts of R. Ali in 2012, studied *-derivations on a *-ring and showed that *-derivations maps to the center of ring. In this paper, we introduce *-biderivations and *-sigma-biderivations on a *-ring. Then some results obtained by Bresar and Ali generalize for these mapping to a class of *-rings. That is, each *-sigma-biderivation is characterized on a prime *-ring and show that each *-biderivation maps to the center of ring.