استخراج استراتژي پوشش ريسك در بازارهاي پخش-پرش به كمك حساب ملياوين

Option Hedging in Jump-Diffusion Markets by Malliavin Calculus

در اين مقاله مسأله پوشش ريسك را در يك بازار پخش-پرش مورد بررسي قرار مي دهيم. در چنين بازاري استراتژي پوشش ريسك كامل موجود نيست، بنابراين استراتژي اي مناسب است كه ريسك باقي مانده را مينيمم كند. براي اين منظور ما به دو روش متفاوت ريسك باقي مانده را محاسبه مي كنيم، يكي با استفاده از فرمول ايتو و ديگري به كمك فرمول تعميم يافته كلارك-اكن. سپس با مشتق گيري نسبت به پارامتر استراتژي، واريانس ريسك را مينيمم مي كنيم. نتايج نشان مي دهد زماني كه فرآيند قيمت داراي ساختار ماركفي است هر دو روش منتهي به يك استراتژي پوشش ريسك خواهند شد. همچنين استفاده از حساب ملياوين و نسخه تعميم يافته فرمول كلارك-اكن شرط قوي مشتق پذيري C ∋ V روي را به شرط با مشتق كراندار روي s تقليل مي دهد. اين امر قدرت حساب ملياوين در مسأله پوشش ريسك را نشان مي دهد.

We obtain the hedging strategy in a jump-diffusion market by minimizing the variance of the residual risk. We calculate the residual risk by two formulas: the Ito's formula and the jump-diffusion version of the Clark-Ocone formula. The results show that Malliavin calculus can generate the hedging strategy under weaker assumptions. Thus afterward we do not require to check the strong condition on and the condition with bounded derivative is sufficient.