رويكرد تغييراتي براي وجود بينهايت جواب معادلات تفاضلي

A VARIATIONAL APPROACH TO THE EXISTENCE OF INFINITELY MANY SOLUTIONS FOR DIFFERENCE EQUATIONS

در اين مقاله وجود بينهايت جواب براي مساله گسسته غير خطي ناهمسانگر با نماي متغير متناظر با عملگر ;پي كا- لاپلاسين با شرط مرزي ديريكله تحت رفتارهاي مناسب تابع غير خطي بررسي شده است. روش تغييراتي براي تابعك‌هاي مشتق پذير بعنوان تكنيك حل مساله است كه بر مبناي قضيه مينيموم موضعي ريچري مورد استفاده قرار مي‌گيرد. قضيه‌اي بعنوان يك نمونه از نتايج اصلي كه در واقع بيان موضوع در يك حالت خاص است، ارائه مي‌شود. با انتخاب دو تابعك غير خطي مشتق پذير و بنا نهادن چهارچوب تغييراتي، يك لم كاربردي ارائه مي‌شود كه در آن پارامتر لاندا در يك بازه مشخص قرار دارد. با در نظر گرفتن اين لم اساسي و استفاده از قضيه مينيموم ريچري، نتيجه اصلي كه وجود يك دنباله از بي نهايت جواب همگرا به صفر تحت رفتارهاي مناسب در صفر براي تابع غير خطي مي‌باشد، بيان مي‌شود. بطوري -كه مساله گسسته غير خطي ناهمسان گر در يك بازه‌ي دقيق لاندا از پارامتر ، بينهايت جواب مي‌پذيرد كه نرم اين جواب‌ها به صفر ميل مي‌كند. در ادامه چند تبصره و گزاره و اثبات حالت خاص نتيجه اصلي مطرح مي‌شود. در خاتمه براي توضيح نتايج اصلي چندين مثال بعنوان كاربردهايي از مساله ارائه شده است.

The existence of infinitely many solutions for an anisotropic discrete non-linear problem with variable exponent according to p(k)–Laplacian operator with Dirichlet boundary value condition, under appropriate behaviors of the non-linear term, is investigated. The technical approach is based on a local minimum theorem for differentiable functionals due to Ricceri. We point out a theorem as a special case of our main results. We define two differentiable functionals and set up the variational framework and present an applied lemma which $lambda$ lying in a well-defined interval. Bearing in mind this fundamental lemma and the local minimum theorem due to Ricceri, we obtain our result which is the existence of a sequence of infinitely many solutions which converges to zero depending on the nonlinear term has suitable behavior at zero. We ensure exact interval of the parameter $lambda$, in which the anisotropic discrete non-linear problem admits infinitely solutions such that their norm converges to zero. Some remarks and corollaries and the proof of especial case theorem are provided. Some examples are inserted to illustrate the importance of the main results.