تحليل ريسك پروژه با استفاده از مدل احتمالاتي يكپارچه بتا-اس و تابع كوپولاي چند پارامتري

Project Risk Analysis Using an Integrated Probabilistic Beta-S Model and Multi-Parameter Copula Function

يكي از ويژگي هاي هر پروژه اي محدود بودن بودجه و زمان براي تكميل اهداف آن است. با اين حال پروژه ها با عدم قطعيت هاي زيادي مواجه هستند كه نيل به اين اهداف را با ريسك مواجه مي كنند. روش مرسوم مديريت ارزش كسب شده يكي از مهمترين روش هاي ارزيابي با هدف ارائه شاخص هاي عملكردي يكپارچه پروژه است كه مبتني بر استفاده از متغيرهايي با مقادير تعيني بوده و داراي اين محدوديت است كه عدم قطعيت هزينه و زمان فعاليت هاي پروژه را نمي توان به طور صريح مدلسازي نمود. در اين تحقيق به كمك شبيه سازي مونت كارلو، منحني S پروژه در هر تكرار شبيه سازي ايجاد شده و سپس با برازش داده ها، مدل احتمالاتي بتا-اس توابع حاشيه اي آن استخراج گرديده است. همچنين در يك رويكرد بديع، كاربرد توابع كوپولا در استخراج بهترين تابع توزيع مشترك توابع حاشيه اي اين مدل احتمالاتي نشان داده شده است كه مي تواند در تحليل هاي دقيق ريسك پروژه نظير به روز رساني بيزي به كار رود. نتايج اين روش به دليل ارائه مدلي كاملاً محاسباتي كه تمامي پارامترهاي همبسته زمان، هزينه نهايي و حتي رفتار احتمالاتي اين توابع را چه در پايان پروژه و چه قبل از آن توضيح مي دهد، نتايجي قابل اعتماد هستند. ماحصل اين مدل چندمتغيره، تابعي است كه قابليت توضيح توام رفتار احتمالاتي كميت هاي تصادفي و همبسته زمان و هزينه پروژه به همراه عدم قطعيت تجميع شده آن ها را در بر دارد. اين مدل در به روزرساني نيز كاربرد دارد.

Project time and cost constraints are its key attributes. Earned Value Management (EVM) is a well-accepted methodology to combine time, cost and scope of the projects reported in terms of Cost Performance Index (CPI) and Schedule Performance Index (SPI). However, a deterministic EVM cannot consider uncertainties of time and cost of activities of project and the correlation structure amongst them which are inevitable and prevalent in any project. Therefore, an advanced probabilistic EVM is needed. In this study after defining the probability density functions of time and cost of every activity of project’s scheduled plan and their correlation structure Monte Carlo Simulation (MCS) is used and in every iteration a time based cumulative cost of project, the so-called S-curve, is created and normalized to be the inputs for curve fitting into a four parameter Beta-S function. Hence for every iteration the corresponding values of these parameters can be calculated and the best performing marginal pdfs, be derived. In this paper in a novel approach copula functions are employed to bind together these marginal pdfs reliving the limitation of their belongingness to the same parametric group of marginal pdfs. The proposed model collates all propagated uncertainties of the project activities in a single probabilistic closed form function. This copula function can be used in estimation of the performance indices of a probabilistic EVM and more importantly fed into a Bayesian updating scheme to estimate the project future performance more accurately.