پايدارسازي زمان محدود سيستم‌هاي غيرخطي تأخيردار به همراه نامعيني و تأخير متغير با زمان

Finite time stabilization of time-delay nonlinear systems with uncertainty and time-varying delay

در اين مقاله، مسأله پايداري زمان محدود و پايدارسازي زمان محدود براي كلاس خاصي از سيستم‌هاي ديناميكي با توابع غيرخطي در حضور تأخير متغير با زمان و ترم‌هاي نامعيني‌ نرم-محدود مورد بررسي قرار مي‌گيرد. توابع غيرخطي به صورت شرايط ليپ-شيتز در نظر گرفته شده است. ابتدا، شرايط كافي جهت تضمين پايداري زمان محدود براي سيستم غيرخطي تأخيردار به همراه نامعيني‌ها و بر اساس روش تابع لياپانوف ارائه شده است. در ادامه شرايط كافي جهت تضمين پايدارسازي زمان محدود سيستم مورد نظر با فيدبك حالت ارائه شده است. در اثبات قضاياي ارئه شده ، از تابع لياپانوف-كراسوفسكي مناسب و فرمول نيوتن-لايبنيز استفاده شده است كه سبب كاهش ميزان محافظه‌كاري مي‌گردند. همچنين تمامي شرايط بدست آمده در اين مقاله، وابسته به تأخير مي‌باشند و به صورت نامعادلات ماتريسي خطي ارائه شده است. سرانجام مثال‌هاي عددي و شبيه‌سازي‌ها كارآيي روش‌هاي پيشنهادي را نشان خواهند داد.

In this paper, the problem of finite-time stability and finite-time stabilization for a specific class of dynamical systems with nonlinear functions in the presence time-varying delay and norm-bounded uncertainty terms is investigated. Nonlinear functions are considered to satisfy the Lipchitz conditions. At first, sufficient conditions to guarantee the finite-time stability for time-delay nonlinear system with uncertainties and based on the Lyapunov approach is presented. In the following, sufficient conditions to ensure finite time stabilization the considered system with state feedback are presented. In the proofs of proposed theorems are used from the appropriate LyapunovKrasovskii function and newton-Libniz-formula that can reduce the conservative. Also, all of the obtained conditions in this paper are delay-dependent and presented as linear matrix inequalities .Finally, the numerical examples and simulations exhibit the effectiveness of the proposed methods.