كاهش مرتبه سيستم‌هاي ناپايدار با استفاده از كمينه‌سازي تابع چندهدفه مجموع وزني ITSE و نرم H با الگوريتم خفاش

Order Reduction of Unstable Systems by Minimizing the Multi Objective Weighted Sum Function ITSE and H∞ Norm with Bat Algorithm

اين كار، روشي براي كاهش مرتبۀ سيستم‌هاي ابعاد وسيع ناپايدار با استفاده از كمينه‌سازي تابع چندهدفه مجموع وزني معيارهاي ITSE و H∞ با كمك الگوريتم خفاش ارائه شده است. ابتدا مدل ناپايدار به دو بخش پايدار و ناپايدار تفكيك شده، سپس با در نظر گرفتن بخش پايدار و با استفاده از نرم هانكل، مرتبة مناسب سيستم مرتبه كاهشي تعيين شده است. در ادامه، ساختار ثابتي با ضرايب مجهول براي مدل مرتبه كاهشي در نظر گرفته مي‌شود. با كمينه‌سازي تابع چندهدفه مجموع وزني معيارهاي ITSE و H∞ با كمك الگوريتم خفاش كه خطا اختلاف پاسخ پله سيستم اصلي و مدل مرتبه كاهشي است، ضرايب مجهول مدل مرتبه كاهشي تعيين شده‌اند. از محك روث - هرويتز براي ارضاي شرط پايداري استفاده شده است كه به‌صورت قيد در مسئلۀ بهينه‌سازي وارد شده و درنتيجه، مسئلۀ بهينه‌سازي به مسئلۀ بهينه‌سازي مقيد تبديل شده است. در آخر، بخش ناپايدار به بخش كاهش مرتبه يافته الحاق شده است. براي تأييد و نمايش توانمندي و كارايي روش پيشنهادي، سه سيستم ابعاد وسيع كاهش داده شده و با برخي روش‌هاي كاهش مرتبه از قبيل برش متعادل و تقريب بهينه هانكل مقايسه شده‌اند. نتايج به‌دست‌آمده نشان‌دهندة توانايي و قابليت روش پيشنهادي نسبت به روش‌هاي كلاسيك است.

In this work, a method for order reduction of unstable systems by minimizing the multi-objective weighted sum function ITSE and H∞ norm with bat algorithm is investigated. At first, the unstable model is divided into two parts: stable and unstable. Then, the order of reduced model is determined by considering the stable part and using Hankel norm. In the following, a fixed structure with unknown coefficients is considered for a reduced order model. By minimizing the weighted sum multi-objective included ITSE and H∞ norm with bat algorithm, in which the error is the difference between the step response of original system and reduced order model, unknown parameters of the reduced order model are determined. The Routh-Hurwitz criterion has been used to satisfy the stability condition, which is introduced as a constraint in the optimization problem, and thus the unconstrained optimization problem is converted to constrained optimization problem. Finally, the unstable part is joined to the reduced order part. To confirm and demonstrate the capability and efficiency of the proposed method, three large systems have been reduced and compared with some order reduction methods such as balanced truncation and optimal Hankel approximation. The results show the capability of the proposed method over classical methods.