الگوريتمي جديد براي پيدا كردن نقاط بهينه پارتو در مسائل بهينه‌سازي چندهدفه

A new algorithm for finding Pareto optimal points of multiobjective optimization problems

در اين مقاله يك روش اسكالرسازي اصلاح‌شده براي بدست آوردن مجموعه نقاط پارتو در مسائل بهينه‌سازي چندهدفه مورد بررسي قرار مي‌گيرد. روش پيشنهادي، تعميمي از روش‌هاي تقاطع مرزي نرمال محدودشده و روش پاسكلوتي-سرافيني مي‌باشد. در ابتدا، مساله بهينه‌سازي مربوط به روش اصلاح‌شده را بررسي مي‌كنيم و سپس الگوريتمي براي بدست آوردن مجموعه نقاط بهينه پارتو ارايه مي‌دهيم. در ادامه، روابط بين جواب‌هاي بهينه مساله اسكالرسازي و جواب‌هاي كارا (ضعيف، سره) مسائل بهينه‌سازي چندهدفه را بررسي مي‌كنيم. در واقع شرايط لازم براي جواب‌هاي كارا (ضعيف، سره) مسائل بهينه‌سازي چندهدفه را بدست مي‌آوريم. نتايج حاصل شده بدون شرط تحدب ناحيه شدني مساله چندهدفه برقرار مي‌باشند. در ادامه يك الگوريتم جديد براي تقريب زدن مرز پارتوي مسائل چندهدفه ارايه مي دهيم. چندين مثال را به كمك الگوريتم ارايه شده حل و نتايج را با روشهاي موجود مقايسه مي كنيم. نتايج حاصله نشان از كارايي رويكرد پيشنهاد شده نسبت به روشهاي معروف موجود دارد.

In this paper, a modified scalarization technique for finding Pareto optimal points of multiobjective optimization problems is provided. The proposed method is a combination of the normal constraint and elastic constraint method. First, we introduce the optimization problem of the modified method and then we present an algorithm for obtaining the set of Pareto points. Thereafter, the relationship between optimal solutions of this scalarization problem and (weakly, properly) efficient solutions of the multiobjective optimization problems are analyzed. Indeed, some necessary conditions for (weak, proper) efficiency are presented. All the provided results are established without any convexity assumption. Furthermore, we propose a new algorithm for approximating the Pareto front of multiobjective optimization problems. We solve some test problems by applying the suggested algorithm and compare the results with some existing methods, including the epsilon-constraint method, the Pascolleti-Serafini method and the NBI method. The obtained results highlight the efficiency of our approach in comparison with examined methods.