تحليل رفتاري زنجيره هاي رمز هلمن مبتني بر گراف توابع تصادفي

علي‌رغم تحقيقات متعدد و تلاش‌هاي به‌عمل‌آمده در خصوص تحليل الگوريتم‌هاي رمزنگاري با روش مصالحه‌ زمان و حافظه، سطح پوشش جداول هلمن و روش‌هاي مشابه در عمل كمتر از نصف بوده و احتمال موفقيت آنها به همين ميزان و يا كمتر است. زنجيره‌هاي رمز هلمن در واقع مسيرهايي با رئوس آغازين و پاياني معين روي نمودار گراف تابع هستند. در اين مقاله به تحليل رفتار اين زنجيره‌ها از ديدگاه گراف توابع تصادفي پرداخته شده است. در ابتداي مقاله پارامترهاي گراف توابع تصادفي تعريف و سپس رفتار زنجيره‌هاي هلمن بر اساس اين پارامترها تحليل مي‌شود. نتيجه تحليل نشان مي‌دهد كه به دلايلي مانند وجود درصدي قابل توجه (حدود 37%) از رئوس پايانه‌اي و عدم امكان رخداد آنها روي زنجيره‌ها (مگر در رئوس آغازين)، وجود پارامترهاي مناسبي همانند تعداد مؤلفه‌ها و طول مسيرهاي بدون تكرار براي ساخت زنجيره‌ها، عدم توجه به احتمال ساخت يك زنجيره غيردوري برحسب پارامتر طول زنجيره و عدم توجه به احتمال براي ادغام زنجيره‌ها برحسب پارامترهاي طول و تعداد آنها، سطح پوشش چنين جداولي نمي‌تواند در حد انتظار باشد. لذا عوامل مذكور باعث مي‌شوند كه سطح پوشش يك جدول هلمن از نقطه‌اي به بعد به سرعت كاهش يافته و در عمل ساخت آنها بي‌اثر باشد. اين روش به طور عملي روي الگوريتم رمز mAES پياده شده كه نتايج آن تاييدكننده نتايج نظري تحقيق مي‌باشد.