تحليل پايداري ارتعاشات عرضي ورق‌هاي مستطيلي شكل تحت عبور متناوب جرم‌هاي متحرك

Stability analysis of transverse vibrations of rectangular plates under periodic passage of moving masses

در اين پژوهش، پايداري ارتعاشات عرضي ورق مستطيلي شكل نازك با شرايط مرزي تكيه گاه هاي ساده كه تحت عبور متناوب جرم هاي متحرك يكسان قرار دارد، با در نظر گرفتن تمامي ترم هاي اينرسي جرم هاي متحرك در تحليل، مورد بررسي قرار گرفته است. در اثر عبور متناوب جرم ها از روي سطح ورق، يك مسأله ي پريوديك خطي حاصل مي شود. از روش گالركين، براي تبديل معادله ديفرانسيل پاره اي ارتعاشات عرضي ورق به مجموعه اي از معادلات ديفرانسيل معمولي، استفاده گرديده است. در اين تحقيق از تئوري فلاكه به عنوان يك روش تحليلي عددي، براي بدست آوردن نواحي پايدار و ناپايدار صفحه ي پارامترها استفاده شده است. همچنين با بكارگيري روش پارامترهاي فشرده به عنوان روشي نيمه تحليلي، علاوه بر صحه گذاري بر نتايج حاصل از تئوري فلاكه، وجود پديده ي پاسخ هم زمان براي سيستم ورق-جرم متحرك اثبات و نشان داده شده است. شبيه سازي هاي عددي انجام شده براي يافتن جابجايي نقطه مياني ورق، صحيح بودن نتايج تحليلي حاصل از دو روش را به خوبي نشان مي دهد.

In this study, stability of transverse vibrations of a simply supported rectangular thin plate under periodic passage of equally-spaced moving masses, by considering all components of the mass inertia in the analysis, is examined. The periodical traverse of masses across the plate results to a linear time-periodic problem. Using Galerkin procedure, the partial differential equation of transverse vibration is transformed to a set of ordinary differential equations. In this study, The Floquet theory is implemented as a numerical method to obtain stable and unstable zones of parameters plane. Applying the strained parameters method as a semi-analytical method, not only certifies the stable and unstable zones resulted by Floquet theory but also clarify the coexistence phenomenon for plate-moving mass system. Numerical simulations of the plate mid-span displacement show the validity of the analytical results obtained by two methods.