صورت بهنجار مداري خانواده‌اي از دستگاه‌هاي تكين هاپف- صفر

نظريۀ صورت به هنجار كوتاه شده و تجزيه و تحليل دستگاه هاي تكين (منفرد)، ابزاري بسيار قوي براي درك مناسب از رفتار ها و انشعاب ها موضعي دستگاه هاي تكين هستند. در عين حال ديناميك صورت به هنجار كوتاه شده و ديناميك دستگاه اصلي هميشه معادل نيستند و آگاهي نداشتن نسبت به اين موضوع، مي تواند گمراه كننده باشد. در ابتداي پژوهش اين موضوع را به تفصيل توضيح مي دهيم و ابزار هاي مفيدي به منظور بررسي آگاهانه انشعاب ها صورت به هنجار دستگاه هاي تكين هاپفصفر ارائه مي كنيم. دستگاه ديناميكي را در نظر گرفته به طوري كه قسمت خطي آن داراي يك جفت مقدار ويژه موهومي و مقدار ويژه اي صفر باشد (تكيني (انفراد) هاپف صفر). اخيراً ساده ترين صورت به هنجار اين دستگاه تكين، از طريق نظريۀ نمايش جبر لي sl(2)و تجزيۀ فضا به زير فضاهاي پايستار و ناپايستار به دست آمده است. صورت به هنجار اين دستگاه تكين، به سه حالت كلي تقسيم مي شود. در اين مقاله به يكي از اين سه حالت مي پردازيم و نتايج به دست آمده به صورت به هنجار مداري توسيع مي دهيم. هم چنين صرف نظر از تكنيك هاي محاسباتي، روابطي به منظور محاسبه ضرايب صورت به هنجار تا مرتبۀ چهار كه در مسايل كاربردي حائز اهميت هستند، ارائه مي كنيم. در نهايت با استفاده از نتايج به دست آمده توضيح مي دهيم كه با استفاده از محاسبه صورت به هنجار دستگاه هاي تكين هافصفر و نظريه نمايش sl(2) مي توان تابع انرژي احتمالي چنين دستگاه هايي را تقريب زد.