ملاحظاتي در نظر ويليامسن درباره تنش ميان منطق غير كلاسيك و كاربردپذيري رياضيات

some considerations on Williamson ‘view about the tension between non-classical logic and applicability of mathematics

مشكلات منطق كلاسيك در توضيح مسايلي همچون پارادكسهاي معنا شناختي، مسيله ابهام و پديده هاي كوانتمي موجب شده تا منطقدانها در صدد صورتبندي منطقي غيركلاسيك برآيند كه اينگونه مسايل در آن برنخيزد. با اين حال، رشد غيرقابل انكار علم رياضي و نفوذ گسترده آن در ساير شاخه هاي علمي اغلب منطقدانهاي غيركلاسيك را برآن داشته تا با جداكردن حوزه استدلالي رياضيات از غير رياضي، بر پيروي استدلالهاي رياضيات از اصول منطق كلاسيك تاكيد كنند. اما، ويليامسن نشان مي دهد كه راهبرد جداسازي حوزه رياضيات از غير آن و پايبندي به منطق غيركلاسيك در حوزه هاي غيررياضي موجب اختلال در كاربردپذيري رياضيات مي شود و منطقدان غير كلاسيك بايد به فكر حل اين مسيله باشد . در اين نوشتار ضمن بيان استدلالهاي ويليامسن در تنش ميان طرفداري از منطق غيركلاسيك و كاربردپذيري رياضيات و تاكيد بر برخي از آنها، نشان مي دهيم كه برخلاف نظر ويليامسن، فعاليت علمي مبتني بر استنتاج قياسي يكسره از منطق كلاسيك تبعيت نمي كند و بنابراين تنش مذكور گاهي فروكش مي كند.

classical logic has had some problems in explaining issues such as semantic paradoxes, vagueness problem, and quantum phenomena and have led logicians to seek non-classical logical formulations in which such problems do not arise. However, the undeniable growth of mathematics and its widespread influence in other disciplines has often led non-classical logicians to emphasize adherence to mathematical reasoning with the principles of classical logic by separating mathematical reasoning from non-mathematical. Against this approach, Williamson shows that the strategy of separating mathematics from non-mathematics and adhering to non-classical logic in non-mathematical fields disrupts the applicability of mathematics, and non-classical logicians need to think about solving this problem. In this essay, while expressing Williamson's arguments on the tension between advocating non-classical logic and the applicability of mathematics and emphasizing some of them, we show that, unlike Williamson, scientific activity based on deductive inference does not follow classical logic completely and therefor the tension sometimes subsides.