مدل‌سازي قيمت سواپ فاجعه با شدت وقوع تصادفي

Modeling the Price of Catastrophe Swap with Stochastic Occurrence Severity

هدف: هدف اين پژوهش ارائۀ مدلي، براي قيمت‌گذاري سواپ فاجعه، بر پايۀ مدل‌هاي تصادفي و حل عددي مدل است. روش‌شناسي: روش تحقيق اين پژوهش توصيفي، طرح آن گذشته‌‌نگر، جهت‌گيري پژوهش كاربردي و روش‌ گردآوري اطلاعات، كتابخانه‌اي است. در اين تحقيق، از ابزار «استفاده از اطلاعات و مدارك موجود» بهره گرفته شده و از پايگاه دادۀ ورانس و پيلكه (2009) استفاده شده است. در تعيين تغييرات قيمت سواپ از دستور ايتو تبعيت شده و براي رسيدن به مدل سواپ فاجعه از تعميم روش مدل‌‌سازي بلك و شولز استفاده شده است. يك معادلۀ ديفرانسيل انتگرال جزئي استخراج شده و با استفاده از نيمه‌گسسته‌‌سازي به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل و براي حل مدل قيمت‌‌گذاري سواپ فاجعه از روش تفاضلات متناهي و روش اويلر استفاده شده است. پارامترها براساس روش استنباط آماري بيورك (2009) تخمين و اجراي عددي انجام شده است و سر‌انجام، با استفاده از نرم‌افزار متلب، مدل اجرا شده است. يافته‌ها: يك مدل جديد دو عاملي براي خسارت ارائه شده است. به ‌عبارتي ديگر، به جايC در مدل آنگر، از استفاده شده و لاندا طوري در نظر گرفته شده كه هر لحظه، تصادفي، تغيير كند. بنابراين از ديدگاه رياضيات احتمال، شدتْ مقدار ثابتي ندارد و از يك فرايند تصادفي براوني هندسي تبعيت مي‌كند، كه با خسارت هم‌بستگي دارد. همچنين مدل جديدي براي قيمت‌گذاري سواپ فاجعه ارائه شده است كه دو بخش انتگرالي و ديفرانسيلي دارد. نتيجه‌گيري: قيمت سواپ فاجعه با رشد خسارت و رشد شدت خسارت رابطۀ عكس دارد. همچنين، روند قيمت به‌ازاي خسارت كمتر از آستانه، روند منظمي دارد و اين تغييرات متناسب با تغييرات خسارت و شدت است.

Objective: developing a model for catastrophe swap pricing based on the stochastic models and numerical model solving. Method: Vrance and Pielke (2009) database was used in this descriptive and retrospective study. Ito has been followed to determine the swap price changes, and the Black–Scholes modeling method was used to reach the catastrophe swap model. A partial integral differential equation was extracted and transformed to ordinary differential equations using Semi-discretization. The Finite difference method and the Euler method were used to solve the catastrophe swap pricing model. The parameters have been estimated and implemented numerically using Bjork's (2009) statistical inference method and finally, the model was implemented using MATLAB software. Finding: A new two-factor damage model was introduced. In other words, instead of c in the Anger model, ce to the power Lambda is used and Lambda is considered to be stochastic at any given moment. Therefore, from a view of mathematical probability, intensity value is not constant and fallows a Geometric Brownian Motion process, which is correlated with the damage. A new model for catastrophe swap pricing has also been introduced, which has two integral and differential parts. Conclusion: The price of a catastrophe swap securities is inversely correlated with the growth of the damage and the increase in the severity of the damage. Besides, the price trend for damage less than the threshold, has a regular trend and these changes are proportional to the changes in the damage and intensity.