محاسبه برخي انديس هاي توپولوژيكي از گراف فون نيومن منظم از حلقهZ_(p^α )

Calculating Different Topological Indices of Von Neumann Regular Graph of Z_(p^α )

گراف فون نيومن منظم حلقه‌‌ي R ((G_Vnr (R)، گرافي است كه رئوس آن همه‌ي عضوهاي حلقه‌ي R است و دو رأس مجزاي x و y در آن تشكيل يال مي‌دهند اگر و تنها اگر x+y فون نيومن منظم باشد. اگر R يك حلقه جابجايي و يكدار باشد، عضو a در R را فون نيومن منظم گوييم هر گاه xي در R وجود داشته باشد بطوريكه a=a^2 x. مجموعه عضوهاي فون نيومن منظم حلقه‌ي R را با Vnr(R) نشان مي‌دهيم. از نظر رياضي شاخص توپولوژيكي يك گراف، مقدار عددي است كه به آن گراف نسبت داده مي‌شود و معرف بعضي از خواص آن مي‌باشد. در اين مقاله ابتدا درجه رئوس را براي حلقه R و تعداد يالها را در حالت هاي خاص را براي حلقه Z_(p^α ) ( p عدد اول) بدست آورده و سپس شاخص‌هاي توپولوژيكي نوع اول، دوم و سوم زاگرب، رنديك، وينر، فوق وينر و وينر معكوس گراف G_Vnr (Z_(p^α )) را بر اساس درجه رئوس و فواصل آنها محاسبه مي‌كنيم.

By the Von Neumann regular graph of R, we mean the graph that its vertices are all elements of R such that there is an edge between vertices x,y if and only if x+y is a von Neumann regular element of R, denoted by G_Vnr (R). For a commutative ring R with unity, x in R is called Von Neumann regular if there exists x in R such that a=a2 x. We denote the set of Von Neumann regular elements by V nr(R). Topological indices are the numbers that is devoted to graphs and show some of their properties. In this paper, first we obtain the degree of vertices for a ring R and the number of edges in different special cases for the ring Z_(p^α ) (p is a prime number) and then we compute Zagreb indices of type one, two and three, Randic, Wiener, Hyper Wiener and reverse Wiener of Von Neumann graph.