عملگر توسيع رافر- سافريج روي كلاس نگاشت‌هاي قوياً و تقريباً فنرگون از نوع بتا و مرتبه‌ي $آلفا$

THE ROPER-SUFFRIDGE EXTENSION OPERATORS ON THE CLASS OF STRONG an‎d ALMOST SPIRALLIKE MAPPINGS OF TYPE $beta$ an‎d ORDER $alpha$

فرض كنيم فضاي اقليدسي متغيره مختلط با نرم اقليدسي باشد. هم‌چنين فرض كنيم دامنه‌ي رين‌هارد بر باشد. تابعك مينكوفسكي رادامنه‌ي در نظر مي‌گيريم. در اين مقاله ابتدا نگاشت فنرگون از نوع و مرتبه را تعريف نموده و سپس كلاس توابع قوياً و تقريباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ي را تعريف مي‌كنيم. به كمك لم پيك- شوارتز نشان مي‌دهيم كه برخي از نگاشت‌هاي توسيعي رافر- سافريج، تحت شرايط خاصي، كلاس قوياً و تقريباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ي را بر دامنه كامل رين‌هارد حفظ مي‌كند. براي مقادير خاصي از و در كلاس قوياً و تقريباً فنرگون از نوع و مرتبه‌ي ، كلاس نگاشت‌هاي تقريباً فنرگون از نوع ، كلاس قوياً و تقريباً فنرگون از مرتبه‌ي و كلاس قوياً ستارگون به‌دست مي‌آيند. در نهايت، نشان مي‌دهيم نگاشت‌هاي توسيعي رافر- سافريج، كلاس‌هاي قوياً فنرگون از نوع ، قوياً و تقريباً ستارگون از مرتبه‌ي و قوياً ستارگون را حفظ مي‌كنند. نتايج بدست آمده در اين مقاله بسياري از نتايج مشهور را توسيع مي‌دهند.

Let $mathbb{C}^n$ be the space of $n$ complex variables. Let $Omega_{n,p_2,ldots,p_n}$ be a complete Reinhardt on $mathbb{C}^n$. The Minkowski functional on complete Reinhardt $Omega_{n,p_2,ldots,p_n}$ is denoted by $rho(z)$. The concept of spirallike mapping of type $beta$ and order $alpha$ is defined. So, the concept of the strong and almost spirallike mappings of type $beta$ and order $alpha$ is discussed in this paper. From the Schwarz-Pick lemma, under certain conditions, we obtain that the generalized Roper-Suffridge operators preserve strong and almost spirallikeness of type $beta$ and order $alpha$ on bounded and complete Reinhardt domains $Omega_{n,p_1,cdots,p_n}$. For specific values for $alpha$ and $beta$, we obtain the corresponding definitions of strong spirallike mappings of type $beta$, strong and almost starlike mappings of order $alpha$, strong starlike mappings. Therefore we obtain the generalized Roper-Suffridge operators preserve strong spirallikeness of type $beta$, strong and almost starlikeness of order $alpha$, strong starlikeness on the corresponding domains. In particular, our results reduce to many well-known results.