ابررويه هاي هاف از فضا فرم ساساكي با عملگر ريچي موازي اسماعيل عابدي، محمد المكچي

Hoph Hypersurfaces of Sasakian Space Form with Parallel Ricci Operator Esmaiel Abedi, Mohammad Ilmakchi Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University, Tabriz, Iran

فرض كنيدM^2n يك ابررويه هاف با عملگر ريچي موازي و مماس بر ميدان برداري ساختاريξ در فضا فرم ساساكي M ̃^(2n+1) (c) باشد. ابتدا نشان مي‌دهيم ابررويه‌ها و ابررويه‌هاي هاف در فضا فرم ساساكي داراي چه ساختار و خواصي هستند. سپس ساختار ابررويه ها و ابررويه‌هاي هاف را با داشتن ساختار عملگر ريچي موازي مورد بررسي قرار داده و نشان مي‌دهيم دو حالت پيش مي‌آيد، در حالت اول عملگر شكل A از M^2n داراي خميدگي‌هاي اصلي ثابتي هستند و حداكثر داراي سه مقدار ويژه متمايز هست. در حالت دوم عملگر شكل A روي D متحد با صفر است و M^2n داراي يك خمينه انتگرال كه ساختار فضا فرم ساساكي مي‌پذيرد را داراست. سپس ابتدا با تعريف يك ميدان برداري درM^2n نشان مي‌دهيم كه خم انتگرال اين ميدان برداري درM^2n ژئودزي بوده و همچنين با تعريف يك ابررويه در M^2n نشان مي‌دهيم اين ابررويه در M^2n تماما ژئودزيك بوده و در نهايت نشان مي‌دهيم كه M^2n بطور موضعي بصورت حاصلضرب اين رويه تماما ژئودزيك با خم ژئودزي مي‌باشد.

Let M^2n be a hoph hypersurfaces with parallel ricci operator and tangent to structure vector field in Sasakian space form. First, we show that structures and properties of hypersurfaces and hoph hypersurfaces in Sasakian space form. Then we study the structure of hypersurfaces and hoph hypersurfaces with a parallel ricci tensor structure and show that there are two cases. In the first case, the shape operator A of M^2n had been constant fixed main curvatures and the maximum of the main curvatures has three distinct. In the second case, the shape operator A of M^2n on D united with zero and M^2n has sn integral manifold that takes the structure of Sasakian space form. Then first by defining a vector field in M^2n show that the integral curve of this vector field in M^2n is geodesy and also by defining a hypersurface in M^2n show that this hypersurface in M^2n is totally geodesic and finally; we show that M^2n is locally the product of these totally geodesic hypersurface with the geodesy curve.