حل عددي مدل رياضي انتشار بيماريهاي عفوني بر پايه چندجمله ايهاي برنشتاين انتقال يافته

دانشگاه ملاير - دانشكده علوم رياضي و آمار - گروه رياضي كاربردي

معادلات انتگرال ولترا تأخيري كاربرد زيادي در شاخه هاي مختلف علوم از جمله زيست شناسي، بوم شناسي، فيزيك و مدل سازي مسائل مهندسي و علوم طبيعي دارند. در بسياري از موارد حل تحليلي اين معادلات بسيار دشوار است، بنابراين روشهاي عددي به عنوان يك روش تقريبي سودمند براي حل معادلات انتگرال ولترا تأخيري مورد توجه بسياري از محققين قرار گرفته است. در اين مقاله حل عددي معادله انتگرال ولترا- همرشتاين تاخيري با استفاده از روش تقريب كمترين مربعات و بر پايه n برنشتاين انتقال يافته lمورد بحث قرار مي گيرد. اين معادله يك مدل رياضي براي انتشار بيماريهاي عفوني معيني مي باشد كه بطور فصلي و با سرعت ثابت تغيير ميكند. روش كمترين مربعات مدلي براي برازش داده ها است كه در آن مجموع اختلاف بين داده مشاهده شده و مقداري كه از مدل بدست مي آيد كمينه ميشود. در اين مقاله چندجمله اي هاي برنشتاين انتقال يافته معرفي شده و سپس تقريب تابعي دلخواه با استفاده از اين چندجمله ايها ارائه مي گردد. همچنين معادله انتگرال ولترا-همرشتاين تأخيري معرفي ميشود و جزئيات روش كمترين مربعات و روش حل مدل رياضي با روش پيشنهادي بيان ميگردد. در پايان دقت و كارايي روش پيشنهادي را با حل دو مثال عددي و مقايسه نتايج آنها با ديگر روشهاي موجود نشان ميدهيم.

The Volterra delay integral equations have numerous applications in various branches of science, including biology, ecology, physics and modeling of engineering and natural sciences. In many cases, it is difficult to obtain analytical solutions of these equations. So, numerical methods as an efficient approximation method for solving Volterra delay integral equations are of interest to many researchers. In this paper, a numerical method is developed for solving the Hammerstein–Volterra delay integral equation by least squares (LS) approximation method, which is based on Shifted Bernstein polynomials (BPs). This equation is a mathematical model for the spread of certain infectious diseases with a constant rate that varies seasonally. Least squares method is a mathematical model for data fiting which minimizes the sum of squared the difference between an observed value and the value provided by a model. In this paper, the shifted Bernstein polynomials are introduced and then approximation of an arbitrary function by using these polynomials is presented . Also, the Hammerstein–Volterra delay integral equation is introduced and the details of least squares method for solving a mathematical model is presented. Finally, we show the efficiency of the proposed method by solving two numerical examples and comparing the results with other methods.