يك الگوريتم اوليه-دوگان براي حل مسايل بهينه‌سازي خطي چندهدفه با متغيرهاي فازي

A Primal-Dual Algorithm for Solving Multiobjective Linear Optimization Problems with Fuzzy Variables

روش سيمپلكس اوليه-دوگان فازي يك روش‌ جديد و كارا براي حل مسايل برنامه‌ريزي خطي با متغيرهاي فازي مي‌باشد. اين الگوريتم بر پايه نتايج دوگاني استوار است و همانند الگوريتم سيمپلكس دوگان، از شدني بودن دوگان شروع و به سمت شدني بودن اوليه حركت مي‌كند. با اين تفاوت كه در الگوريتم اوليه-دوگان نياز نيست جواب شدني دوگان پايه‌اي باشد. ما در اين مقاله، الگوريتم سيمپلكس اوليه-دوگان را براي حل مسايل برنامه‌ريزي خطي چندهدفه با متغيرهاي فازي توسعه مي‌دهيم. براي اين منظور، با كمك تكنيك اسكالرسازي مجموع وزن­ دار فازي، يك مساله برنامه‌ريزي خطي تك‌هدفه فازي متناظر با مساله برنامه‌ريزي خطي چندهدفه فازي ارايه مي‌دهيم. ثابت مي­ كنيم كه يك جواب ‌بهينه مساله تك‌هدفه مجموع وزن­ دار فازي با وزن­ هاي مثبت، يك جواب‌ پارتو فازي براي مساله چندهدفه است. سپس با افراز­بندي وزن ­هاي مساله مجموع­ وزن­ دار، الگوريتم اوليه-دوگان تك‌هدفه را به مسايل چند‌هدفه فازي تعميم مي­ دهيم. با كمك الگوريتم ارايه شده مي­ توانيم يك مجموعه از جواب‌هاي بهينه پارتو فازي را پيدا ‌كنيم. ارايه مجموعه ­اي از جواب­ هاي پارتو فازي، به تصميم­ گيرنده اين امكان را مي­ دهد كه بهترين جواب را از بين­ آن­ها با توجه به معيارهاي مورد نظر خود انتخاب كند. در نهايت، الگوريتم پيشنهادي را براي حل يك مساله بهينه­ سازي سه هدفه با متغيرهاي فازي به­ كار مي­ بريم و نتايج را با برخي از روش­ هاي موجود مقايسه مي­ كنيم.

The fuzzy primal-dual simplex method is a new and efficient method for solving linear programming problems with fuzzy variables. This algorithm is based on duality results and, similar to the dual simplex method, begins with dual feasibility and proceeds to primal feasibility. An important difference between the dual simplex method and the primal-dual method is that in the primal-dual algorithm, it is not required that the dual feasible solution to be basic. In this paper, we develop the primal-dual simplex method for solving fuzzy multiobjective linear programming problems. To this end, we utilize the fuzzy weighted sum scalarization method to present a fuzzy single objective optimization problem related to the fuzzy multiobjective linear programming problem. Then, by partitioning the weights of the weighted sum problem, we generalize the single objective primal-dual algorithm to fuzzy multiobjective problems. By using the presented algorithm, we can find a set of fuzzy Pareto optimal solutions. Presenting a set of fuzzy Pareto optimal solutions to the decision maker, enables himher to select the best solution based on hisher preferences. Finally, we apply the proposed algorithm for solving a three-objective optimization problem with fuzzy variables and compare the results with some existing methods.