يك روش جديد براي حل مدل‌هاي بهينه‌سازي تصادفي چندهدفي با محدوديت‌هاي شانسي

A New Approach for Solving Multi Objective Stochastic Optimization Models with Chance Constraints

اين مقاله به مطالعه مدل‌هاي بهينه‌سازي چندهدفي تصادفي با محدوديت‌هاي شانسي مي‌پردازد. استفاده از متغيرهاي تصادفي به عنوان پارامترهاي ورودي در مدل‌هاي رياضي، يكي از رويكردهاي متعارف براي مدل سازي مسايل مختلف در شرايط عدم قطعيت است. همچنين، محدوديت‌هاي شانسي اين امكان را به تصميم‌گيرنده مي‌دهد كه محدوديت مربوطه با احتمال حداكثر يك مقدار مشخص شده رد شود. يكي از چالش‌هاي اين گونه مدل­ ها وجود محدوديت‌هاي شانسي است و حل چنين مدل­ هايي به طور مستقيم امكان‌پذير نيست و مي‌بايست محدوديت داده شده را ابتدا به حالت قطعي تبديل كرده و سپس با به كارگيري تكنيك‌هاي موجود، مساله قطعي‌شده حل شود. از عمده‌ترين روش‌هايي كه براي تبديل محدوديت شانسي به حالت قطعي وجود دارد، استفاده از تابع توزيع متغيرهاي تصادفي است كه مي‌بايست در دسترس تصميم‌گيرندگان باشد؛ اما معمولاً تابع توزيع دقيقي از يك متغير تصادفي در مسايل واقعي وجود ندارد. به همين دليل، در اين مقاله يك روش مبتني بر نمونه براي تبديل محدوديت­ هاي شانسي به حالت قطعي پيشنهاد مي‌شود به طوري كه محدوديت شانسي را با بيشترين احتمال برقرار مي‌كند. براي حل مدل­ چندهدفي قطعي به دست آمده از روش مجموع وزين استفاده مي‌شود. سرانجام به منظور بررسي كارايي روش پيشنهاد شده، يك مثال عددي ارايه مي‌شود.

This paper studies multi objective stochastic optimization models with chance constraints. The use of random variables as input parameters in mathematical models is one of the conventional approaches to model various problems under uncertainty. Also, the chance constraints allow the decision maker to reject the corresponding constraint with the probability of up to a specified value. One of the challenges of such models is the chance constraints and these models cannot be solved directly. The given chanced constraints must first be converted to a deterministic case and then solved by applying the available techniques. One of the most important methods for converting the chance constraints into the deterministic one is to use the distribution function of the random variables that should be available to decision makers but usually there is no exact distribution function of a random variable in the real problems. For this reason, this paper proposes a sampling-based approach to convert chance constraints to deterministic ones, which meets the chance constraints with the greatest probability. The weighted sum method is used to solve the multi objective deterministic model. Finally a numerical example is presented to illustrate the performance of the proposed method.