حلقه‌هاي گروهي كه در شرط اِنگِل تعميم يافته صدق مي‌كنند

فرض كنيم R حلقه‌اي جابه‌جايي و يكدار از مشخصه r≥0 و G يك گروه متناهي موضعي باشد. به‌ازاي هر x و y در حلقه گروهي RG تعريف مي‌كنيم [x,y]=xy-yx و استفرايي [x ,( n+1) y]=[[x ,(n) y], y]. در اين مقاله نشان مي‌دهيم كه شرط لازم و كافي براي آن‌كه RG در شرط [x^m(x,y), (n(x,y)) y]=0 صدق كند آن است كه: 1) اگر r تواني از عددي اول مثل p باشد، آن‌گاه G گروهي پوچ‌توان موضعي و G يك p- گروه است، 2) اگر r=0 يا r تواني از يك عدد اول نباشد، آن‌گاه G آبلي است. در بخش ديگري از مقاله تعميمي از گروه‌هاي اِنگِل ارائه مي‌دهيم، سپس حكمي درمورد گروه يكه‌هاي جبرهاي گروهي كه در اين شرط اِنگِل تعميم يافته صدق مي‌كنند بيان مي‌كنيم.