بررسي وجود و يگانگي جواب نوعي معادلۀ ديفرانسيل با مشتقات جزئي غيرخطي مختلط در فضاهاي توابع پيوسته هلدر و سوبولف

در اين مقاله به بررسي وجود و يگانگي جواب نوعي معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي غيرخطي در فضاي مختلط به‌صورت كه در آن مي پردازيم. در ابتدا با تبديل معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي غيرخطي در فضاي مختلط به يك معادله ديفرانسيل خطي از مرتبۀ اول، وجود جواب را نشان مي دهيم. سپس با به كارگيري عملگرهاي انتگرالي تكين ضعيف و قوي و ويژگي تابع هولومورفي، هم‌ارزي جواب معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي غيرخطي را با يك دستگاه معادلات انتگرالي تكين نشان مي دهيم. هم چنين، جواب معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي غيرخطي مختلط را در فضاي توابع پيوسته هلدر يك مرتبه مشتق پذير و فضاي سوبولف به‌ترتيب روي ناحيه‌اي كراندار و با مساحت متناهي بررسي مي كنيم. با بيان شرط ليپ شيتس به‌صورت جداگانه در هر دو فضاي توابع پيوسته هلدر يك مرتبۀ مشتق پذير و فضاي سوبولف و با تكيه بر ويژگي تابع انقباض و قضيه نقطه ثابت باناخ، يگانگي جواب معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي غيرخطي مختلط مورد نظر در اين مقاله اثبات مي ‌شود.