تحليل ارتعاشات آزاد و اجباري در يك تير ويسكوالاستيك ميكرو، مدل شده با استفاده از مدل ويسكوالاستيك مرتبه كسري كلوين - وويت

در سالهاي اخير با رشد حسابان كسري به تدريج كاربردهاي رياضيات مرتبه كسري در علوم مهندسي در حال پيدايش هستند. يكي از كاربردهايي كه در سال هاي اخير توجه محققان را به خود جلب كرده است مدلسازي مواد ويسكوالاستيك با استفاده از حسابان كسري است. در اين پژوهش يك تير ميكرو كه با استفاده از مدل ويسكوالاستيك كسري كلوين وويت[i] مدلسازي شده، بررسي ميگردد. تير مورد نظر در اين پژوهش با درنظر گرفتن كرنشهاي خطي، تئوري تنش كوپل اصلاح شده (MCST[ii])، مدل ويسكوالاستيك مرتبه كسري كلوين وويت مدلسازي ميشود و با استفاده از اصل هاميلتون[iii]، معادله حركت به صورت يك معادله مرتبه كسري با مشتقات جزئي حاصل ميشود. معادله به‌دست آمده با استفاده از تركيب المان محدود و تفاضل محدود حل ميشود. معادلات در حوزه زمان با استفاده از تفاضل محدود و در حوزه مكان با استفاده از المان محدود و گالركين گسسته‌سازي ميشوند. شبيه سازي هاي انجام شده نشان ميدهد كه مشتق مرتبه كسري تأثير فراواني در دامنه و پاسخ ارتعاشات آزاد و اجباري تير مورد نظر دارد و باعث افزايش يا كاهش ميرايي ميشود. علاوه‌بر اين اثرات طول تير و ضريب ميرايي ويسكوالاستيك نيز بررسي شدهاند. نتايج نشان مي‌دهند پديده تشديد اثرات مشتق مرتبه كسري را نيز به شدت تحت تأثير قرار ميدهند. نتايچ اين مقاله ميتواند براي بهبود مدلسازي مواد ويسكوالاستيك به‌كار گرفته شود.