بررسي رفتار ديناميكي و پايداري ميكروتيرهاي متحرك با خواص مدرج تابعي در جهت طولي

Investigation of Dynamics and Stability Behavior of Axially Moving Micro-Beams with Functionally Graded Property in the Longitudinal Direction

باهدف بهبود كارايي سامانه‌هاي متحرك محوري، ارتعاشات و پايداري ميكروتيرهاي رايلي مدرج محوري با حركت طولي در اين مقاله مطالعه شده است. همچنين، يك مطالعه پارامتريك مفصل براي توضيح اثر پارامترهاي مختلف مانند درجه‌بندي محوري مواد، طول مشخصه ماده و اينرسي دوراني بر مرزهاي پايداري تيرهاي رايلي و اويلر-برنولي انجام شده است. فرض شده است كه مشخصات مادي سيستم به‌طور پيوسته در راستاي طولي به‌صورت خطي يا نمايي تغيير مي‌كنند. با به‌كارگيري تئوري گراديان كرنش و روش گسسته‌سازي گالركين، مسئله مقدار ويژه براي سيستم حل شده است تا فركانس‌هاي طبيعي، پيكربندي ديناميكي، آستانه‌هاي ناپايداري فلاتر و دايورژانس سيستم محاسبه شوند. همچنين روابط تحليلي براي سرعت بحراني سيستم به‌دست‌آمده‌اند. نقشه‌هاي پايداري و كانتورهاي سرعت بحراني برحسب توزيع‌هاي مختلف مورد آزمون قرار گفته‌اند. نتايج نشان مي‌دهند در حالت چگالي و مدول الاستيك متغير، به ترتيب تغييرات نمايي و خطي منجر به سيستم پايدارتر مي‌شوند. همچنين كاهش پارامتر گراديان چگالي و يا افزايش پارامتر گراديان مدول الاستيك، فركانس طبيعي سيستم را افزايش مي‌دهد و محدوده‌هاي پايداري را گسترش مي‌دهد، بنابراين تغييرات پارامترهاي گراديان چگالي و مدول الاستيك، نقش‌هاي متضاد در رفتار ديناميكي سيستم دارند.

In this paper, in order to improve the efficiency of the moving systems, vibrations and stability of axially functionally graded Rayleigh moving micro-beams are studied. Also, to clarify the influences of various parameters such as axially functionally graded, the length of the material characteristics, and the whirling inertia on the stability boundaries of Rayleigh and Euler-Bernoulli beams, a detailed parametric study is done. It is assumed that the material characteristics of the system change linearly or exponentially in longitudinal direction continuously. To calculate the natural frequencies, dynamics configuration, and divergence and flutter instability thresholds of the system, the strain gradient theory, Galerkin discretization method, and an eigenvalue problem are utilized. In addition, the analytical relations are extracted for the critical velocity of the system. Critical velocity contours and stability maps are examined for different distributions. It is demonstrated that the exponential and linear changes lead to a more stable system in the variable state of density and elastic modulus, respectively. Also, the results indicated that increasing the elastic modulus gradient parameter or decreasing the density gradient parameter results in an increase in the natural frequency of the system and a development in the stability regions. Hence, the alteration in the density and elastic modulus gradient parameters has an opposite role in the dynamic behavior of the system.