حل دو مسأله كلاسيك اندركنش سازه ـ سيال با استفاده از روش تبديل ديفرانسيلي

Solving Two Classical Fluid-Structure Interaction Problems Utilizing Differential Transform Method

قرارگيريِ سيال در مجاورتِ سازه، مانندِ آنچه در سيستم‌هايي مانندِ سدِ بتني ـ مخزن يا مخازنِ ذخيره آب يا نفت به چشم مي‌خورد، سببِ ايجادِ دشواريها و پيچيدگيهايي در تحليلِ هر دو حوزۀ سازه و سيال مي‌گردد. از نقطه نظرِ رياضي، كنارِ هم قرار گرفتنِ جامد و مايع، سببِ درگير يا در اصطلاح «كوپل شدنِ» معادلاتِ حاكم بر اين دو محيط مي‌شود، به قسمي كه حلِ مجزاي معادلاتِ مربوط به هر يك از دو محدودۀ مزبور غيرممكن خواهد بود. در سالهاي اخير، روشهاي گوناگوني براي حلِ اينگونه مسائل كه در حالتِ كلي، به «مسأله اندركنشِ سازه ـ سيال» معروفند، ارائه شده است. اما در اين ميان، روشِ نسبتاً جديدِ «تبديلِ ديفرانسيلي» كه شيوه‌اي است نيمه تحليلي ـ نيمه عددي براي حلِ انواعِ معادلاتِ ديفرانسيلِ معمولي و جزئي، كمتر در حلِ مسائلِ اندركنشي بكار گرفته شده است. هدفِ مقالۀ پيش‌رو، بكاربستنِ روشِ تبديلِ ديفرانسيلي در حلِ يك مسألۀ كلاسيكِ اندركنشِ سازه ـ سيال و همچنين، معرفيِ يك مسألۀ جديدِ اندركنشي بر پايۀ مسألۀ كلاسيكِ مزبور و ارائۀ حل بسته (البته در كنارِ حل به روشِ تبديلِ ديفرانسيلي) براي آن است. خوشبختانه، نتايجِ عددي كه شاملِ فركانسهاي طبيعي و شكلهاي موديِ هر دو سيستمِ موردِ بحث در مقاله‌اند، نشانگرِ دقتِ بالاي روشِ تبديلِ ديفرانسيلي در حل اين دو مسألۀ اندركنشي است.

Up to now, several analytical and numerical methods are proposed for free vibration analysis of fluidstructure interaction systems. Concrete gravity or arch dam-reservoir systems and the fluid containers in various shapes, such as rectangular, cylindrical or spherical shapes are the most well-known instances of these “coupled” systems. It should be emphasized that the governing equations of both fluid and structural parts of these coupled systems should be solved simultaneously. In the present article, two classical fluidstructure interaction (FSI) problems, including one-dimensional compressible fluid domain and one or two single degree of freedom (SDOF) system(s) as structural part, are solved in free vibration situation by using differential transform method (DTM). To this end, the solution process is thoroughly described and the numerical results, involving natural frequencies and mode shapes of both systems are obtained in detail. Moreover, to verify the DTM results, the closed-form solution is comprehensively derived for both systems.