محاسبه‌ي شاخص بهره‌وري لئونبرگر در شبكه‌ي دو‌مرحله‌اي باحضور محصولات مياني نامطلوب و داده‌هاي ورودي غيرقابل كنترل

Calculation of Luenberger productivity index in two-stage network with the presence of undesirable intermediate output and uncontrollable input data

در ادبيات اخير، DEA مطالعات زيادي روي ارزيابي عملكرد سيستم‌­هايي با ساختار شبكه‌ي دو‌مرحله‌اي انجام شده است. يكي‌­از مباحث موردعلاقه محققان، بررسي پسرفت يا پيشرفت توليد در دوره­‌هاي مجزاي زماني در ساختار شبكه‌ي دو‌مرحله‌اي است. شاخص بهره‌­وري لئونبرگر يكي‌­از تكنيك­‌هاي معرفي‌­شده در­ اين زمينه است. اما محاسبه‌ي پسرفت يا پيشرفت توليد در شبكه‌ي دو‌مرحله‌اي در حضور محصولات مياني نامطلوب و داده­‌هاي ورودي غير­قابل كنترل كم‌تر مورد توجه قرار­گرفته است. هدف اصلي اين مقاله بررسي تاثير حضور محصولات مياني نامطلوب و داده‌­هاي ورودي غير­قابل كنترل در ارزيابي عملكرد سيستم‌­هاي شبكه‌ي دو‌مرحله‌اي با ساختار سري است، زماني كه بحث پسرفت يا پيشرفت سيستم­‌هاي توليدي در خلال دوره­‌هاي مختلف فعاليت مطرح است. بدين منظور، در ­اين مقاله، تابع فاصله‌ي جهت­‌دار جديدي را معرفي مي­كنيم و روشي براي رفع مشكل نشدني‌بودن اين مدل در دوره‌­هاي زماني مجاور پيشنهاد مي‌­دهيم. سپس الگوريتمي سه‌مرحله‌­اي براي محاسبه‌ي شاخص بهره­‌وري لئونبرگر در شبكه‌ي دو‌مرحله‌اي با حضور اين داده­‌ها ارائه مي‌­دهيم. نهايتا با مثالي ساختگي كاربردي‌بودن الگوريتم پيشنهادي را نشان مي‌­دهيم.

In recent literature, many studies have been performed on DEA performance evaluation of systems with two-stage network structure. One of the topics of interest to researchers is the study of the progress or regress of production over separate time periods in the two-stage network structure. The Luenberger productivity index is one of the techniques introduced in this field. However, the calculation of output or progress in the two-step network in the presence of undesirable intermediate products and uncontrollable input data has received less attention. The main purpose of this paper is to investigate the impact of the presence of undesirable intermediate products and uncontrollable input data in evaluating the performance of two-stage series-structured network systems when discussing the progress or regress of production systems during different periods of activity. For this purpose, in this paper, we introduce a new directional distance function and propose a method to solve this model that is not problematic in the adjacent time periods. Then, we present a three-stage algorithm to calculate the Luenberger productivity index in a two-stage network with the presence of these data. Finally, with an example, we show the applicability of the proposed algorithm.