روش ناحيه اعتماد جديد براي مينيمم سازي تابع پيوسته ليپ‌شيتز موضعي

A new trust region method for minimizing locally lipschitz functions

در اين مقاله، يك روش ناحيه اعتماد جديد براي حداقل‌سازي تابع پيوسته ليپ‌شيتز موضعي نامحدب ارايه مي‌گردد. در اين روش،‌ در تست نسبت حداكثر برخي مقدارهاي تابع هدف در تكرارهاي قبلي جايگزين مقدار تابع هدف فعلي مي‌شود. اين روش داراي خاصيت غيريكنواختي بوده كه از افتادن الگوريتم در دره‌هاي باريك جلوگيري مي‌كند. اثبات همگرايي سراسري اين روش، تنها نيازمند شرط وجود كاهش كافي در مدل تقريبي تابع هدف توسط جواب زيرمساله ناحيه اعتماد و كرانداري ماتريس تقريب هسي است. در انتها همگرايي سراسري روش پيشنهادي اثبات مي‌شود. روش پيشنهادي در محيط MATLAB روي برخي مسايل بهينه‌سازي نامحدب پياده‌سازي شده و نتايج عددي با روش ناحيه اعتماد ناهموار مقايسه مي‌شود.

In this paper, we present a new trust region method for unconstrained optimization problems with locally Lipschitz continuous, nonconvex functions. In this method, in the ratio test, the current objective function value is replaced with maximum of some objective function values in the previous iterations. The new method nonmonotone properties and prevents falling into narrow valleys. Proving global convergence requires only two conditions: 1- there should be is a sufficient reduction for the approximate model in the solution of trust region subproblem, 2- the approximation Hessian matrix be bounded. Then, the convergence property of this method is investigated. Finally, the presented method is implemented on some nonconvex problems in MATLAB environment and numerical results are compared with the nonsmooth trust region method.