آناليز همگام سازي شبكه هاي ديناميكي پيچيده با كوپلينگ تركيبي و كاربرد آن در مدار چوآ

Synchronization analysis of complex dynamical networks with hybrid coupling with application to Chua’s circuit

شبكه هاي ديناميكي پيچيده بدليل كاربردهاي فراوان در مدل سازي و تحليل بسياري از مسائل مهندسي، مورد توجه محققان قرار گرفته اند. اين شبكه ها از بهم پيوستن گره ها بوجود مي آيند و رفتارهاي پيچيده اي از خود نشان مي دهند كه حاصل از تعامل بين اين گره هاست. هم-گام سازي كه به مفهوم رفتار هماهنگ بين گره ها است، يكي از رفتارهاي مورد توجه در اين شبكه ها است. اين مقاله به مساله آناليز هم گام-سازي شبكه هاي ديناميكي پيچيده با تاخير-زماني متفاوت در حالت هاي گره ها و اتصالات كوپلينگ بين آنها مي پردازد. بدين منظور، جهت بررسي هم گام سازي در كلاس وسيع تري از اين شبكه ها، كوپلينگ بين گره هاي شبكه بصورت تركيبي درنظر گرفته شده است. كوپلينگ تركيبي شامل كوپلينگ ثابت، كوپلينگ تاخيري-گسسته، و كوپلينگ تاخير-توزيع شده است. پس از تعريف مساله هم گام سازي و فرمول-بندي آن، با معرفي يك تابع لياپانوف مناسب و استفاده از قضيه لياپانوف-كراسووسكي، شرايط تضمين كننده هم گام شدن حالت هاي بين گره هاي شبكه، استخراج و بصورت قضايايي بيان شده اند. اين شرايط در قالب نامساوي هاي ماتريسي خطي ارايه شده اند كه بسادگي با استفاده از روش هاي استاندارد قابل حل مي¬باشند. در انتها، به منظور بررسي كارآيي قضاياي استخراج شده، يك شبكه ديناميكي پيچيده كه از بهم پيوستن مدارهاي چوآ تشكيل شده و در مخابرات امن كاربرد دارد مورد مطالعه و بررسي قرار گرفته است.

Complex dynamic networks have been considered by researchers for their applications in modeling and analyzing many engineering issues. These networks are composed of interconnected nodes and exhibit complex behaviors that are resulted from interactions between these nodes. Synchronization, which is the concept of coordinated behavior between nodes, is the most interested behavior in these networks. This paper deals with the synchronization of complex dynamical networks with time-delays both in the states of the nodes and coupling connections between them. Moreover, constant coupling, discrete-delay coupling, and distributed-delay coupling are considered to form a hybrid coupling. Therefore, larger class and more complicated complex dynamical networks can be considered for the synchronization problem. After defining the synchronization definition, some criteria are obtained and presented in the form of linear matrix inequalities with help of the Lyapunov-Krasovskii theorem to ascertain the synchronization between each node of the network. Finally, the method is utilized for synchronization analysis of coupled Chua’s circuits which has been simulated numerically.