كليدواژه :
اشتباهات جبري , ساده كردن عبارتهاي جبري , دوره اول متوسطه , معلمان
چكيده فارسي :
پيشينه و اهداف: رياضي يكي از دروسي است كه در برنامه درسي براي همه دانش آموزان در نظر گرفته شده است. يكي از نگراني هاي متخصصين آموزشي و معلمان رياضي اين است كه چرا دانش آموزان در دوره اول متوسطه با روبه رو شدن با مباحث جبري در رياضي دچار افت تحصيلي ميشوند. اين در حالي است كه در ايران همه دانش آموزان بايد جبر را ياد بگيرند، و معلمان بايد به دانش آموزان كمك كنند تا در ذهن خود يك فهم عميق و ماندگار از جبر براي كار كردن همراه با مهارت بيشتر در پايه هاي متوسطه و دبيرستان بسازند. از اينرو يك هدف مهم براي معلمان اين است كه با آگاهي در مورد اشتباهات به دانش آموزان كمك كنند تا مفاهيم و رويه ها را درست درك كنند. اما متاسفانه بعضي از معلمان فاقد دانش كافي در مورد تشخيص و رفع اشتباهات موجود و منشا آنها هستند. پس شايد پيدا كردن و دانستن اينكه اكثر دنش آموزان چه بدفهميهايي دارند و شناخت اشتباهات و دلايل ايجاد آنها و آگاه كردن معلمان از اين اشتباهات بتواند به دانش آموزان كمك كند كه در يادگيري جبر موفق باشند. از اينرو پژوهش حاضر با هدف بررسي اشتباهات دانشآموزان در ساده كردن عبارتهاي جبري، و يافتن منشا اين اشتباهات از ديدگاه معلمان رياضي انجام شده است.
روش‌ها: اين پژوهش در زمره ي پژوهش هاي كاربردي ميباشد و با توجه به هدف آن از نوع پژوهش هاي كيفي است. نمونه پژوهش شامل 14 نفر از معلمان رياضي دوره اول متوسطه استان كرمان با سابقه تدريس بين12 تا 29 سال است كه با بهره گيري از روش نمونه گيري هدفمند انتخاب شدند. زيرا بايد افرادي انتخاب ميشدند كه تجربه تدريس مبحث جبر در دوره اول متوسطه را داشتند. براي جمع آوري داده ها ابتدا با طرح يك آزمون از مبحث ساده كردن عبارتهاي جبري براي دانش آموزان پايه هشتم دوره اول متوسطه و استخراج موارد اشتباه، از طريق مصاحبه نيم ساختاريافته با معلمان رياضي خواهان آن شديم كه پس از تشخيص نوع اشتباه دلايل رخ داد اين اشتباهات را بيان كنند. تحليل داده ها با استفاده از روش تحليل محتواي كيفي انجام شده است.
يافته ها: در اين پژوهش از ديدگاه معلمان، دانش آموزان به هنگام ساده كردن عبارتهاي جبري مرتكب 22 نوع اشتباه در ارتباط با توان، علامت مثبت و منفي، جمع، تفريق و ضرب اعداد صحيح؛ وصل كردن، اعمال مربوط به متغير، باز كردن پرانتز، جملات متشابه و رعايت ترتيب عمليات ميشوند. همچنين يافته ها نشان دادند كه معلمان معتقدند عدم درك، درك اشتباه و يا درك ناقص مفاهيمي چون متغير، توان، پرانتز و جملات متشابه؛ ناديده گرفتن علائم و نمادهاي جبري؛ قوانين خودساخته دانشآموز در برخورد با توان و پرانتز؛ دخالت مفاهيم جبري يادگرفته شده قبلي در يادگيري‌هاي جديد و بالعكس؛ محاسبه نادرست جمع، تفريق و ضرب اعداد صحيح سبب ايجاد اشتباهات دانش آموزان به هنگام ساده كردن عبارتهاي جبري مي شوند.
نتيجه گيري: امروزه دانش آموز در يك وادي برهوت نيست كه به دنبال دانش بگردد، او در اقيانوسي از اطلاعات شناور است و معلم رياضي هم ديگر بركه آبي در بيابان به شمار نميرود، او نيز مسافري در همان قايق دانشآموزان است كه بايد به آنان كمك كند تا جبر را معنادار ياد بگيرند. از آنجا كه در جبر مفاهيم به صورت سلسله مراتبي شكل گرفته است و يادگيري هر مفهوم به فهم و درك دانش آموزان از مفاهيم پيش نياز بستگي دارد، لذا زمانيكه معلمان در كلاس جبر با آگاهي كامل نسبت به دلايل ايجاد اشتباهات دانش آموزان حاضر شوند، تلاش مي كنند كه مفاهيم پيشنياز، به درستي و بدون شكل گيري بدفهمي ها و رخ دادن خطاها توسط دانش آموزان كسب شوند. اين كار خود باعث ميشود دانش آموزان در حل مسائل جبري كمتر اشتباه كنند، اعتماد به نفس آنها بالاتر رود و در نهايت عملكرد بهتري داشته باشند.
چكيده لاتين :
Background and Objectives: Mathematics is one of the courses that is contained in the curriculum for students in all fields. One of the concerns of educators and math teachers is that middle school mathematics students have many problems when faced with algebraic topics. In Iran, all students need to study algebra and teachers must help them build a deep and lasting understanding and skills for high school math. Hence, an important goal for teachers is to be aware of the mistakes in order to help students to understand concepts and procedures correctly. However, unfortunately, some teachers do not have enough knowledge to identify and correct the existing mistakes and their origin. So perhaps recognizing mistakes and their origins and informing teachers about these mistakes can help students succeed in learning algebra. Thus, the purpose of this research was to investigate the students' mistakes in simplifying the algebraic expressions and finding the origin of making such mistakes from the mathematics teachers’ viewpoint.
Methods: This research is one of an “applied research” type and due to its purpose is considered as “qualitative research”. The research sample includes 14 math teachers of the middle school of Kerman province with teaching experience between 12 to 29 years who were selected by the targeted sampling method. Because teachers who had experience teaching algebra in middle school had to be selected. To collect the data, we first designed a test about simplifying algebraic expressions for eighth-grade students and extracting erroneous cases, through a semi-structured interview with math teachers. The qualitative content analysis method was used for data analysis.
Findings: The findings of this research showed that from the viewpoint of mathematics teachers, 22 types of mistakes were made by students of middle school when simplifying algebraic expressions including exponentiation, positive and negative sign, addition, subtraction, multiplication of integers, conjoining, a variable related operating, use of brackets, similar terms, and the order of operations. The findings also showed that teachers believe that the causes of students' mistakes in simplifying algebraic expressions are as follows: The lack of understanding, misunderstanding or incomplete understanding of concepts such as variables, exponent, brackets, and similar terms; ignoring of algebraic symbols; students' self-made rules in dealing with exponent and brackets; interference of previously learned algebraic concepts with current learning and vice versa; and incorrect calculation of addition, subtraction, and multiplication of integers, causes making mistakes when simplifying algebraic expressions.
Conclusion: Today, students are no longer isolated in a desert where the math teachers are the oasis of knowledge, but rather floating in an ocean of information. However, teachers are still needed to help them understand algebra in a meaningful way. In algebra, the concepts are formed hierarchically and the learning of each concept depends on the students' understanding of the prerequisite concepts, so, if teachers attend the algebra class fully aware of the reasons for students' mistakes, they attempt to make the prerequisite concepts understandable to the students correctly, and without any misunderstandings and errors. This helps students to make fewer mistakes in solving algebraic problems, increase their self-confidence, and ultimately, perform better.
