روش جديد تفاضلات متناهي ضمني براي حل معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه كسري زمان-مكان دوطرفه

معادلات ديفرانسيل جزئي مرتبه كسري تعميمي از معادلات ديفرانسيل جزئي كلاسيك مي‌شد. تاريخ حساب ديفرانسيل كسري، تقريبا هم قدمت حساب ديفرانسيل مرتبه‌ي صحيح است، حساب ديفرانسيل و انتگرال كسري زمينه‌اي از مطالعات رياضي است كه از تعاريف اوليه، از عملگرهاي مشتق و انتگرال حساب ديفرانسيل و انتگرال معمولي به وجود آمده ‌است. هرچند بخاطر فقدان سابقه ي كاربردي، حساب ديفرانسيل كسري پيشرفت كمي داشته است .بعلاوه اين مدلها در موضوعاتي مثل جريانات سيال و... كاربرد دارد. در اين مقاله، ما بعضي از روش‌هاي كاربردي را براي حل معادلات ديفرانسيل جزئي كسري زماني با مقادير اوليه و مرزي با ضرايب متغيير روي دامنه‌ي متناهي مورد استفاده قرار داده‌ايم. سازگاري، پايداري و در نتيجه همگرايي روش را اثبات كرده، و نشان داده ايم كه روش كرانك-نيكلسون كسري با تقريب گرانوالد انتقال يافته بدون شرط پايدار است. اين پژوهش از هردوجنبه‌ي تئوري و عددي حائز اهميت مي باشد، كه در اينجا ما با ساختمان و تحليل همگرايي الگوهاي گسسته سازي سروكار داريم. و همچنين نتايج عددي ارائه و از نظر مرتبه همگرايي با جواب تحليلي دقيق مقايسه گرديده است.