بررسي زيرجمعي بودن توابع روي عملگرهاي مثبت بدون فرض يكنوايي و تحدب عملگري

در اين مقاله ، زيرجمعي بودن توابع روي عملگرها ي مثبت را بدون فرض يكنوايي عملگري و تحدب عملگري بررسي مي‌كنيم. گيريم A و B عملگرهاي مثبت روي يك فضاي هيلبرت mathcal{H} باشند و 0leq AB+BA . فرض كنيد براي عملگر E=(A+B)^{frac{1}{2}}left(A^2+B^2right)(A+B)^ { frac{1}{2}} , $ بازه باز $( m_E,M_E) ، كه در آن ، m_ E و M_E كران‌هاي عملگر E هستند ، با طيف‌هاي مربوط به عملگرهاي A و B اشتراك نداشته باشد. در اين‌صورت ، براي هر تابع پيوسته g:(0,infty) rightarrow mathbb{R}^+ كه براي آن ، تابع f(t)=frac{g(t)}{t} محدب و نزولي باشد ، خواهيم داشت g(A+B)leq c(m,M,f)(g(A)+g(B)), كه در آن ، m و M كران‌هاي عملگر A+B هستند و c(m,M,f):=max_{mleq tleq M}left{frac{ frac{f(M)f(m)}{Mm}t+ frac{Mf(m)mf(M)}{Mm}}{f(t) }right} . ./files/site1/files/64/3Anjidani.pdf