تكامل اولين مقدار ويژه مساله كمانش روي منيفلدهاي ريماني تحت شار ريچي

ميان مسائل مقدار ويژه از عملگر لاپلاس، مسائل مقدار ويژه عملگر هارمونيك دوگانه از موضوعات جالب و مهم هستند، چون اين مسائل ريشه در مباحث فيزيك و آناليز هندسي دارند. مساله كمانش يكي از مهمترين مسائل فيزيك است و مطالعات زيادي توسط محققان در مورد جواب و تخمين مقدار ويژه آن انجام گرفته است. در اين مقاله، ابتدا معادله تكامل اولين مقدار ويژه غير صفر از مساله كمانش روي منيفلدهاي ريماني بسته ( منيفلد ريماني فشرده و بدون مرز) را در امتداد شار ريچي غيرنرمال و شار ريچي نرمال بدست آورده و با استفاده از آنها ثابت مي‌كنيم كه اولين مقدار ويژه غير صفر و بعضي از كميت‌هاي وابسته به اين مقدار ويژه، تحت بعضي از شرايط هندسي، در امتداد شار ريچي يكنوا هستند. سپس روي منيفلدهاي خاصي از قبيل منيفلدهاي همگن، ۳ بعدي، ۲ بعدي، رفتار تكاملي اين مقدار ويژه را بررسي مي‌كنيم. بويژه در حالت 2بعدي با توجه به مقدار انحناي اسكالر در امتداد شار ريچي نرمال، كميت‌هايي وابسته به اولين مقدار ويژه پيدا مي‌كنيم كه تحت شار ريچي نرمال يكنوا هستند. در نهايت هم مثال‌هايي از قبيل حالت‌هاي سوليتون و منيفلدهاي اينشتين ارائه مي‌كنيم و تكامل اولين مقدار ويژه مساله كمانش را تحت شار ريچي روي اين مثال‌‌ها بدست مي‌آوريم.