يك روش تندترين كاهش بدون جستجوي خطي براي حل مسائل بهينه‌سازي نامقيد

در اين مقاله به حل مسئله بهينه ‌سازي نامقيد با استفاده از يك روش تندترين كاهش بدون استفاده از الگوريتم‌هاي جستجوي خطي ميپردازيم. ابتدا يك فرمول شبه‌ نيوتن مقياس بندي شده دو پارامتري براي محاسبه تقريبي از ماتريس هسي ارائه مي‌دهيم. تقريب به دست آمده از اين فرمول، يك ماتريس معين مثبت است كه در رابطه سكانت استاندارد صدق مي‌نمايد. همچنين نشان مي‌دهيم كه بزرگترين مقدار ويژه اين ماتريس از تعداد متغيرهاي مسئله بيشتر نخواهد بود. سپس با استفاده از اين فرمول شبه نيوتن مقياس بندي ‌شده دو پارامتري، فرمول صريحي براي محاسبه طول گام در روش تندترين كاهش ارائه مي‌شود و بنابراين اين روش نيازي به استفاده از روش‌هاي تقريبي براي محاسبه طول گام نخواهد داشت. نتايج عددي به دست آمده از اجراي الگوريتم در محيط نرم افزاري متلب بر روي برخي مسائل بهينه سازي ارائه شده است. اين نتايج كارايي روش ارائه شده نسبت به ساير روش‌هاي موجود را نشان مي‌دهد.