حل مسائل هارمونيك داراي تكينگي ضعيف با استفاده از توابع پايه متعادل شده در روش اجزاي محدود

در اين مقاله، حل مسائل مهندسي با معادلات هارمونيك كه داراي تكينگي ضعيف يا ناپيوستگي در گراديان تابع حل هستند براي مواد همگن و ناهمگن بررسي مي‌شود. از آنجا كه ساير روش‌هاي عددي استاندارد از جمله روش اجزاي محدود از پايه‌هاي هموار براي تقريب پاسخ مسئله استفاده مي‌كنند و اين پايه‌ها قادر به تطبيق خود با شرايط مجاور محدوده تكين نيستند، توابع ديگري نيز بايد به پايه‌هاي اصلي اضافه شوند تا كيفيت حل را بهبود ببخشند. براي اين منظور از توابع پايه متعادل‌شده به‌عنوان پايه‌هاي جديد در كنار پايه‌هاي چندجمله‌اي معمول روش اجزاي محدود براي ساخت مجموعه‌اي از توابع شكل جديد استفاده مي‌شود. اين توابع از ارضاي صورت همگن انتگرال وزني معادله ديفرانسيل به‌دست مي‌آيند و مرتبه تكينگي مسئله را به‌صورت خودكار تشخيص مي‌دهند. توابع مذكور در المان‌هاي مجاور نقطه تكين در نظر گرفته مي‌شوند. در نتايج عددي نشان داده خواهد شد كه تركيب اين پايه‌ها با پايه‌هاي معمول در روش اجزاي محدود، همگام با حفظ خواص مهم اين روش منجر به بهبود كيفيت پاسخ آن به‌ويژه در مجاورت نقطه داراي تكينگي ضعيف مي‌شود.