حل مساله كوتاه‌ترين مسير چندهدفه با استفاده از تحليل پوششي داده ها

در مسايل رايج كوتاه ترين مسير، هر شاخه تنها داراي يك مولفه مي باشد. اما در بسياري از مسايل واقعي چندين مولفه هزينه و سود براي هر شاخه در نظر گرفته مي شود. در چنين مواردي براي پيدا كردن كوتاه ترين مسير با ماكزيمم سود و مينيمم هزينه به يك مساله برنامه ريزي چندهدفه برخواهيم خورد كه مي توان اين مساله كوتاه ترين مسير چندهدفه را به يك مساله تك هدفه تبديل نمود. براي انجام اين كار در راستاي يافتن كوتاه ترين مسير با ماكزيمم سود و مينيمم هزينه دو روش ارايه مي نماييم. در روش اول از ارزيابي كارايي متقاطع به منظور يافتن امتياز كارايي هر شاخه استفاده مي كنيم. سپس با جايگذاري امتياز كارايي متقاطع شاخه ها در تابع هدف مساله كوتاه ترين مسير چندهدفه، آن را به يك مساله تك هدفه تبديل مي كنيم. تابع هدف مدل پيشنهادي به گونه اي طراحي شده كه كوتاه ترين مسير با ماكزيمم كارايي را بين گره اول و آخر شبكه تعيين مي كند. اين مسير را به عنوان كوتاه ترين مسير كارا معرفي مي نماييم. روش ما به دليل استفاده از روش ارزيابي كارايي متقاطع، توانايي تمايز بيشترجهت تعيين بهترين مسير بين دو گره خاص در شبكه را دارد. در روش دوم سعي بر آن داريم كه كوتاه ترين مسيري با ماكزيمم سود و مينيمم هزينه بيابيم كه مورد قبول تمام شاخه ها باشد. براي اين منظور با استفاده از تكنيك وزن مشترك در تحليل پوششي داده ها، بردار وزني اي را مي يابيم كه به كمك آن قادر به تعيين كوتاه ترين مسير پاراتو مورد قبول از نظر تمامي شاخه ها باشيم.