كليدواژه :
معادلات كنش-انتشار , تشكيل نقش , ناپايداري تورينگ , مدل گيرر-ماينهارت
چكيده فارسي :
نقش ها همه جا در طبيعت وجود دارند و تحقيقات پنجاه سال اخير فهم ما را نسبت به مكانيسم هاي تشكيل آنها تا حد زيادي افزايش داده اند. هدف از اين مقاله مطالعه سيستم هايي است كه در آنها نقش هاي فضايي پايدار بطور موقتي شكل مي گيرند. بطور خاص، تأكيد ويژه بر ناپايداري هاي تورينگ بعنوان متداول ترين مكانيسم تشكيل نقش ها خواهد بود. مدل گيرر-ماينهارت يكي از نمونه هاي اوليه سيستم هاي كنش انتشار است كه پديده تشكيل نقش را در فرايندهاي طبيعي توصيف ميكند. آناليز انشعاب، بصورت تئوري و عددي، روي اين مدل انجام ميشود و اثر انتشار بر پايداري حالت تعادل آن بررسي ميشود. نشان داده ميشود كه تحت شرايط خاصي، ناپايداري ناشي از انشعاب يا ناپايداري تورينگ در حالت تعادلي كه در غياب انتشار پايدار است، اتفاق مي افتد.
چكيده لاتين :
Patterns are found everywhere and the past fifty years studies have advanced our understanding of the mechanisms . In this paper, we study those systems that develop temporary patterns. Special emphasis is made on Turing instabilities as one of the most common sources of pattern formation. Gierer-Meinhardt model acts as one of prototypical reaction diffusion systems describing pattern formation phenomena in natural events. Bifurcation analysis, including theoretical and numerical analysis, is carried out on the Gierer-Meinhardt activator-substrate model. The effects of diffusion on the stability of equilibrium points is investigated. It shows that under some conditions, diffusion-driven instability, i.e, the Turing instability, about the equilibrium point will occur, which is stable without diffusion. These diffusion-driven instabilities will lead to the occurrence of spatially nonhomogeneous solutions. Consequently, some pattern formations, like stripe and spots solutions, will appear.
To illustrate theoretical analysis, we carry out numerical simulations.
These diffusion-driven instabilities will lead to the occurrence of spatially nonhomogeneous solutions. Consequently, some pattern formations, like stripe and spots solutions, will appear.
To illustrate theoretical analysis, we carry out numerical simulations.
