ميانگين‌ پذيري‌ ضعيف جبر برلينگ حاصل ضرب‌ هاي‌ آزاد

Weak amenability of Beurling algebra free products

در اين مقاله، براي گروه گسسته G=Z*Z_n و يك تابع وزن چند جمله‌اي ω_α، نشان مي‌دهيم كه جبر برلينگ l^1 (G,ω_α) ميانگين‌پذير ضعيف نيست و گروه دو‌وجهي D_∞=Z_2*Z_2 ميانگين‌پذير است اما l^1 (D_∞,ω) ميانگين‌پذيرضعيف نيست. همچنين نشان مي‌دهيم براي يك تابع وزن پيوسته ω روي گروه G، جبر برلينگ l^1 (G,ω)، تحت شرايطي اگر ميانگين‌پذيرضعيف باشد آنگاه ω كراندار است.

In this paper, for a discrete group $G=mathbb{Z}astmathbb{Z}_n$ and a weight function of polynomial $omega_alpha$, we show that the Burling algebra $ell^1(G, omega_alpha)$ is not weakly amenable and dihedral group $D_infty=mathbb{Z}_2astmathbb{Z}_2$ is amenable. We also show that for a continuous weight function $omega$ under certain conditions on group $G$, if the Burling algebra $ell^1(G, omega)$ is weakly amenable then $omega$ is bounded.